Question

Одну треть пути тело двигалось со скоростью 10м\с , последующую часть пути 20м/с , а оставшийся путь со скоростью 30м\с . Найти среднюю скорость движения&

Answer 1

Конечно, давай разберем этот вопрос о средней скорости. Средняя скорость вычисляется как общее пройденное расстояние, разделенное на общее время движения.

У нас есть три части пути, каждая со своей скоростью. Давай посчитаем общее пройденное расстояние и общее время, чтобы найти среднюю скорость.

Пусть каждая часть пути имеет длину \(d_1\), \(d_2\) и \(d_3\), а скорости соответственно \(v_1 = 10 \, \text{м/с}\), \(v_2 = 20 \, \text{м/с}\) и \(v_3 = 30 \, \text{м/с}\).

Средняя скорость \(V_{\text{ср}}\) вычисляется по формуле:

\[ V_{\text{ср}} = \frac{\text{общее расстояние}}{\text{общее время}} \]

Чтобы найти общее расстояние, просуммируем все части пути:

\[ \text{общее расстояние} = d_1 + d_2 + d_3 \]

А чтобы найти общее время, разделим каждую часть пути на её скорость и просуммируем полученные времена:

\[ \text{общее время} = \frac{d_1}{v_1} + \frac{d_2}{v_2} + \frac{d_3}{v_3} \]

Нам нужно учесть, что общее расстояние - это сумма всех трех частей пути. Давай предположим, что общая длина всего пути равна \(d\).

\[ d = d_1 + d_2 + d_3 \]

Теперь найдем доли каждой части пути:

Для первой части пути: \(d_1 = \frac{1}{3} \times d\) Для второй части пути: \(d_2 = \frac{1}{3} \times d\) Для третьей части пути: \(d_3 = \frac{1}{3} \times d\)

Теперь мы можем выразить общее время как:

\[ \text{общее время} = \frac{\frac{1}{3}d}{v_1} + \frac{\frac{1}{3}d}{v_2} + \frac{\frac{1}{3}d}{v_3} \]

Раскроем скобки и сократим:

\[ \text{общее время} = \frac{1}{3} \left(\frac{d}{v_1} + \frac{d}{v_2} + \frac{d}{v_3}\right) \] \[ \text{общее время} = \frac{1}{3} \left(\frac{d(v_2v_3 + v_1v_3 + v_1v_2)}{v_1v_2v_3}\right) \]

Теперь, общее время равно:

\[ \text{общее время} = \frac{d(v_2v_3 + v_1v_3 + v_1v_2)}{3v_1v_2v_3} \]

Теперь у нас есть общее время и общее расстояние, чтобы найти среднюю скорость:

\[ V_{\text{ср}} = \frac{\text{общее расстояние}}{\text{общее время}} \] \[ V_{\text{ср}} = \frac{d}{\frac{d(v_2v_3 + v_1v_3 + v_1v_2)}{3v_1v_2v_3}} \] \[ V_{\text{ср}} = \frac{3v_1v_2v_3}{v_2v_3 + v_1v_3 + v_1v_2} \]

Таким образом, средняя скорость движения равна \(\frac{3 \times 10 \times 20 \times 30}{20 \times 30 + 10 \times 30 + 10 \times 20} = 20 \, \text{м/с}\).