Question

Сколько молекул воздуха выходит из комнаты объемом 120м^3 при повышении температуры от 15 до 25 градусов при нормальном атмосферном давлении? Решите пожалуйста срочнооо! Нужно подробное решение. ​

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT,\]

где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество молекул (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура в Кельвинах.

Для начала, давайте рассчитаем количество молекул воздуха в комнате при исходной температуре. Нормальное атмосферное давление примерно равно \(101325 \, Па\), а универсальная газовая постоянная \(R \approx 8.314 \, Дж/(моль \cdot K)\).

1. Найдем количество молекул при начальной температуре \(T_1 = 15 \, ^\circ C = 288 \, K\).

\[PV = nRT \implies n_1 = \frac{PV}{RT_1}.\]

Где \(P\) - давление, \(V\) - объем.

2. Теперь у нас есть количество молекул при начальной температуре. Увеличим температуру до \(T_2 = 25 \, ^\circ C = 298 \, K\).

3. Найдем новое количество молекул \(n_2\) при новой температуре, используя тот же объем и давление:

\[n_2 = \frac{PV}{RT_2}.\]

4. Разницу между \(n_2\) и \(n_1\) можно рассматривать как количество дополнительных молекул, которые появились из-за повышения температуры.

\[n_{\text{доп}} = n_2 - n_1.\]

5. Теперь мы знаем, что моль состоит из \(\approx 6.022 \times 10^{23}\) молекул (число Авогадро). Таким образом, количество молекул \(N_{\text{доп}}\) можно выразить как:

\[N_{\text{доп}} = n_{\text{доп}} \times 6.022 \times 10^{23}.\]

Теперь давайте выполним вычисления:

\[n_1 = \frac{PV}{RT_1} = \frac{(101325 \, Па)(120 \, м^3)}{(8.314 \, Дж/(моль \cdot K))(288 \, K)} \approx 5163 \, моль.\]

\[n_2 = \frac{PV}{RT_2} = \frac{(101325 \, Па)(120 \, м^3)}{(8.314 \, Дж/(моль \cdot K))(298 \, K)} \approx 4925 \, моль.\]

\[n_{\text{доп}} = n_2 - n_1 \approx 238 \, моль.\]

\[N_{\text{доп}} = n_{\text{доп}} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 1.43 \times 10^{26} \, молекул.\]

Таким образом, при повышении температуры от \(15 \, ^\circ C\) до \(25 \, ^\circ C\) в комнате объемом \(120 \, м^3\) при нормальном атмосферном давлении, воздуха выходит примерно \(1.43 \times 10^{26}\) молекул.