Question

В медной кастрюле массой 2,5 кг и температурой 25°С смешали 5 кг воды температурой 70°С и 7 кг воды температурой 40°С Найдите конечную температуру смеси

Answer 1

Для решения задачи о теплообмене используем уравнение теплового баланса:

\[m_1c_1(T_1 - T_{\text{к}}) + m_2c_2(T_2 - T_{\text{к}}) = (m_1 + m_2)c_{\text{к}}(T_{\text{к}} - T_{\text{ф}}),\]

где: - \(m_1\) и \(m_2\) - массы тела (в данном случае меди и воды), - \(c_1\) и \(c_2\) - их удельные теплоемкости, - \(T_1\) и \(T_2\) - их начальные температуры, - \(T_{\text{к}}\) - конечная температура, - \(c_{\text{к}}\) - удельная теплоемкость смеси, - \(T_{\text{ф}}\) - температура финальной смеси.

Переведем температуры в Кельвины, так как для расчетов обычно используются абсолютные температуры:

\[T(K) = T(°C) + 273.15.\]

Итак, начнем с вычисления тепловых энергий каждого из компонентов:

1. Для меди:

\[Q_1 = m_1c_1(T_1 - T_{\text{к}}).\]

2. Для воды при \(70^\circ C\):

\[Q_2 = m_2c_2(T_2 - T_{\text{к}}).\]

3. Для воды при \(40^\circ C\):

\[Q_3 = m_3c_2(T_3 - T_{\text{к}}).\]

Суммируем тепловые энергии и приравниваем к тепловой энергии финальной смеси:

\[Q_1 + Q_2 + Q_3 = (m_1 + m_2 + m_3)c_{\text{к}}(T_{\text{к}} - T_{\text{ф}}).\]

Подставим известные значения и решим уравнение относительно \(T_{\text{ф}}\).

Помним, что удельные теплоемкости для меди и воды примерно равны: \[c_1 \approx 0.39 \ \text{кДж/(кг} \cdot ^\circ C)\] \[c_2 \approx 4.18 \ \text{кДж/(кг} \cdot ^\circ C)\]

Также удельная теплоемкость медной смеси \(c_{\text{к}}\) должна учитывать массы и теплоемкости каждого компонента.

После решения уравнения получим \(T_{\text{ф}}\) в Кельвинах, которое затем можно преобразовать обратно в градусы Цельсия, если необходимо.