Question

Рассчитайте на какую высоту нужно подняться чтобы показание барометра уменьшилось на 50 мм.рт.ст

Answer 1

Для того чтобы рассчитать изменение высоты, необходимо учитывать, что атмосферное давление уменьшается с увеличением высоты над уровнем моря. Нормальное атмосферное давление на уровне моря составляет около 760 мм ртутного столба (мм рт. ст.).

Формула, описывающая связь между высотой и изменением атмосферного давления, известна как формула барометра:

\[ P = P_0 \cdot e^{-\frac{h \cdot g}{R \cdot T}} \]

Где: - \( P \) - давление на высоте \( h \), - \( P_0 \) - давление на уровне моря, - \( h \) - изменение высоты, - \( g \) - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²), - \( R \) - универсальная газовая постоянная (примерно 8.31 Дж/(моль·К)), - \( T \) - средняя температура атмосферы (приблизительно 288 К).

Исходя из этой формулы, для определения, на какую высоту нужно подняться для изменения показания барометра на 50 мм ртутного столба, мы можем воспользоваться логарифмическими преобразованиями формулы для отыскания изменения высоты:

\[ \ln{\frac{P}{P_0}} = -\frac{h \cdot g}{R \cdot T} \] \[ h = -\frac{\ln{\frac{P}{P_0}} \cdot R \cdot T}{g} \]

Поскольку мы хотим определить высоту при изменении давления на 50 мм ртутного столба, нам нужно использовать разницу в давлениях:

\[ P_1 = P_0 - 50 \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать:

\[ h = -\frac{\ln{\frac{P_1}{P_0}} \cdot R \cdot T}{g} \]

\[ h = -\frac{\ln{\frac{P_0 - 50}{P_0}} \cdot R \cdot T}{g} \]

Сначала мы должны выразить абсолютные давления в одних единицах измерения. Поскольку давление измеряется в мм ртутного столба, можно использовать разницу давлений:

\[ P_1 = P_0 - 50 = 760 - 50 = 710 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ h = -\frac{\ln{\frac{710}{760}} \cdot R \cdot T}{g} \]

Произведем расчеты:

\[ h = -\frac{\ln{0.934}}{8.31 \cdot 288 / 9.81} \approx 8283 \, \text{м} \]

Таким образом, чтобы изменить показание барометра на 50 мм ртутного столба, необходимо подняться примерно на 8283 метров над уровнем моря.