Question

В колебательном контуре конденсатор обладает электроёмкостью 150 пФ. После зарядки конденсатора в контуре возникают электромагнитные колебания частотой 4.5 МГЦ. Определите индуктивнлсть катушки и период колебания контура.

Answer 1

Для решения этой задачи можно использовать формулу Томсона, которая связывает частоту, емкость и индуктивность колебаний в контуре:

$$f = \\frac{1}{2\\pi\\sqrt{LC}}$$

где $f$ — частота колебательного контура, Гц; $C$ — емкость конденсатора, Ф; $L$ — индуктивность катушки, Гн.

Известно, что $f = 4.5$ МГц и $C = 150$ пФ. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$L = \\frac{1}{(2\\pi f)^2 C} = \\frac{1}{(2\\pi \\cdot 4.5 \\cdot 10^6)^2 \\cdot 150 \\cdot 10^{-12}} \\approx 0.62 \\cdot 10^{-6} \\text{ Гн}$$

Период колебания контура равен обратной величине частоты:

$$T = \\frac{1}{f} = \\frac{1}{4.5 \\cdot 10^6} \\approx 0.22 \\cdot 10^{-6} \\text{ с}$$

Ответ: индуктивность катушки составляет примерно $0.62$ мкГн, а период колебания контура — примерно $0.22$ мкс.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу Томсона, которая связывает частоту, емкость и индуктивность колебаний в контуре:

$$f = \\frac{1}{2\\pi\\sqrt{LC}}$$

где $f$ — частота колебательного контура, Гц; $C$ — емкость конденсатора, Ф; $L$ — индуктивность катушки, Гн.

Из этой формулы можно выразить индуктивность катушки:

$$L = \\frac{1}{4\\pi^2f^2C}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$L = \\frac{1}{4\\pi^2\\cdot (4.5\\cdot 10^6)^2\\cdot 150\\cdot 10^{-12}} \\approx 0.62\\cdot 10^{-6} \\text{ Гн}$$

Период колебания контура равен обратной величине частоты:

$$T = \\frac{1}{f}$$

Подставляя известное значение частоты, получаем:

$$T = \\frac{1}{4.5\\cdot 10^6} \\approx 0.22\\cdot 10^{-6} \\text{ с}$$

Ответ: индуктивность катушки составляет примерно $0.62\\cdot 10^{-6}$ Гн, а период колебания контура — примерно $0.22\\cdot 10^{-6}$ с.