Question

Электровоз массой 180 т, движущийся со скоростью 1 м/с, сталкивается с неподвижным вагоном массой 60 т, после чего они движутся вместе. Определите скорость их совместного движения

Answer 1

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения импульса и законы сохранения энергии.

Импульс - это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов замкнутой системы тел остается постоянной, если на систему не действуют внешние силы. Формула для импульса выглядит так: \(p = m \cdot v\), где \(p\) - импульс, \(m\) - масса, \(v\) - скорость.

Имеем электровоз массой \(m_1 = 180 \, \text{т}\) и скоростью \(v_1 = 1 \, \text{м/с}\), и вагон массой \(m_2 = 60 \, \text{т}\) и \(v_2 = 0\) (так как он неподвижен). После столкновения их общая масса становится \(m_1 + m_2 = 240 \, \text{т}\).

Закон сохранения импульса можно записать для начального и конечного состояний системы:

\[ \begin{align*} &\text{До столкновения:} & p_{1i} &= p_{1f} + p_{2f} \\ & & m_1 \cdot v_{1i} &= (m_1 + m_2) \cdot v_f \\ &\text{Подставляем известные значения:} & 180 \, \text{т} \cdot 1 \, \text{м/с} &= 240 \, \text{т} \cdot v_f \\ & & v_f &= \frac{180 \, \text{т} \cdot 1 \, \text{м/с}}{240 \, \text{т}} \\ & & v_f &= 0.75 \, \text{м/с} \end{align*} \]

Таким образом, скорость их совместного движения после столкновения составляет \(0.75 \, \text{м/с}\).