Question

Найти производную y=xcosx

Answer 1

Для того, чтобы найти производную функции y = x cos x, нужно воспользоваться правилом производной произведения двух функций. По этому правилу, если u и v - две дифференцируемые функции, то (uv)' = u'v + uv'. Применим это правило к нашей функции, положив u = x и v = cos x. Тогда u' = 1 и v' = -sin x. Получаем:

y' = (x cos x)' = (x)' cos x + x (cos x)' = 1 cos x + x (-sin x) = cos x - x sin x

Это и есть производная искомой функции. Мы можем проверить наш ответ с помощью онлайн-калькулятора производных, например, [Wolfram|Alpha](https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator). Если ввести туда запрос "derivative of x cos x", то получим тот же ответ, что и мы.