Question

10. Вагон массой 20 т движется со скоростью 1,5 м/с и встречает стоящую на пути платформу массой 10 т. С какой скоростью они станут двигаться после срабатывания автосцепки??

Answer 1

Эта задача связана с законом сохранения импульса. Импульс системы до столкновения должен быть равен импульсу системы после столкновения, при условии, что на систему не действуют внешние силы.

Импульс (p) выражается как произведение массы на скорость: \(p = m \cdot v\), где \(m\) - масса, \(v\) - скорость.

Для этой задачи можно использовать закон сохранения импульса, предполагая, что вагон и платформа становятся одной системой после сцепления.

Импульс до столкновения вагона и платформы равен импульсу после сцепления. Перед столкновением импульс вагона равен \(p_1 = m_1 \cdot v_1\), где \(m_1\) - масса вагона, \(v_1\) - его скорость.

Импульс платформы до столкновения равен нулю, так как она стоит на месте (\(p_2 = m_2 \cdot v_2 = 0\), где \(m_2\) - масса платформы, \(v_2\) - её скорость).

После сцепления вагон и платформа движутся как одно тело. Обозначим их общую массу после сцепления как \(M = m_1 + m_2\), а их скорость как \(V\).

Используем закон сохранения импульса: \(p_1 + p_2 = p_{\text{итог}}\).

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot V\]

Подставляем известные значения: \(m_1 = 20\, \text{т} = 20000\, \text{кг}\), \(v_1 = 1.5\, \text{м/c}\), \(m_2 = 10\, \text{т} = 10000\, \text{кг}\), \(v_2 = 0\) (так как платформа стоит на месте).

\[20000\, \text{кг} \times 1.5\, \text{м/c} + 10000\, \text{кг} \times 0 = (20000\, \text{кг} + 10000\, \text{кг}) \times V\]

\[30000\, \text{кг} \cdot 1.5\, \text{м/c} = 30000\, \text{кг} \cdot V\]

Теперь найдем скорость после сцепления:

\[V = \frac{30000\, \text{кг} \cdot 1.5\, \text{м/c}}{30000\, \text{кг}}\]

\[V = 1.5\, \text{м/c}\]

Таким образом, после срабатывания автосцепки вагон и платформа будут двигаться со скоростью \(1.5\, \text{м/c}\).