Question

Тело свободно падает с высоты 80 м . Каково его перемещение в последнюю секунду падения?.

Answer 1

Перемещение тела в свободном падении можно рассчитать, используя уравнение движения для свободно падающего объекта в условиях отсутствия сопротивления воздуха:

\[ s = ut + \frac{1}{2}gt^2 \]

где: - \( s \) - перемещение (в данном случае, высота падения), - \( u \) - начальная скорость (в данном случае, скорость падения в начальный момент времени, которая равна 0, так как тело начинает падать с покоя), - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно \(9.8 \ \text{м/с}^2\) на поверхности Земли), - \( t \) - время.

Мы знаем, что тело падает с высоты 80 метров, поэтому \( s = 80 \ \text{м} \).

Также, учитывая, что начальная скорость \( u = 0 \), уравнение упрощается:

\[ s = \frac{1}{2}gt^2 \]

Теперь, мы можем решить это уравнение относительно времени \( t \). Для этого давайте подставим известные значения:

\[ 80 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 160 = 9.8 \cdot t^2 \]

Теперь разделим обе стороны на \(9.8\), чтобы изолировать \(t^2\):

\[ t^2 = \frac{160}{9.8} \]

\[ t^2 \approx 16.33 \]

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон, чтобы получить \(t\):

\[ t \approx \sqrt{16.33} \]

\[ t \approx 4.04 \ \text{секунды} \]

Таким образом, время свободного падения составляет приблизительно 4.04 секунды. Теперь мы можем найти перемещение за последнюю секунду падения, вычитая перемещение за предыдущую секунду:

\[ s_{\text{последняя секунда}} = s_{\text{всего}} - s_{\text{предыдущая секунда}} \]

\[ s_{\text{последняя секунда}} = 80 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (4.04 - 3)^2 \]

\[ s_{\text{последняя секунда}} \approx 80 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 1.04^2 \]

\[ s_{\text{последняя секунда}} \approx 80 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 1.0816 \]

\[ s_{\text{последняя секунда}} \approx 80 - 5.29 \]

\[ s_{\text{последняя секунда}} \approx 74.71 \ \text{м} \]

Таким образом, перемещение тела в последнюю секунду его свободного падения составляет приблизительно 74.71 метра.