Question

Свинцовая дробинка, летящая со скоростью v = 100 м/с, попала в доску и застряла в ней. На сколько градусов повысилась температура дробинки, если 50% механической энергии дробинки превратилось во внутреннюю энергию?

Answer 1

Для определения изменения температуры дробинки, вызванного превращением механической энергии во внутреннюю энергию, можно воспользоваться законом сохранения энергии.

Механическая энергия дробинки до столкновения с доской равна её кинетической энергии:

\[ E_{\text{мех}} = \frac{1}{2}mv^2, \]

где \(m\) - масса дробинки, \(v\) - её скорость.

После попадания в доску часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию. Если 50% механической энергии превратилось во внутреннюю энергию, то:

\[ \Delta E_{\text{внутр}} = 0.5 \cdot E_{\text{мех}}. \]

Из закона сохранения энергии следует, что изменение внутренней энергии равно работе, совершенной внешними силами, а эта работа равна механической энергии, потерянной дробинкой при столкновении:

\[ \Delta E_{\text{внутр}} = -W = -\Delta E_{\text{мех}}. \]

Таким образом,

\[ \Delta E_{\text{мех}} = -\Delta E_{\text{внутр}} = -0.5 \cdot E_{\text{мех}}. \]

Теперь, если применить формулу для изменения внутренней энергии:

\[ \Delta E_{\text{внутр}} = mc\Delta T, \]

где \(c\) - удельная теплоемкость материала дробинки, а \(\Delta T\) - изменение температуры, то получим:

\[ mc\Delta T = -0.5 \cdot \frac{1}{2}mv^2. \]

Масса дробинки сокращается, и у нас остаётся:

\[ c\Delta T = -0.25v^2. \]

Теперь можно выразить изменение температуры:

\[ \Delta T = -\frac{0.25v^2}{c}. \]

Таким образом, изменение температуры дробинки будет зависеть от удельной теплоемкости материала дробинки \(c\). Если у вас есть данные по удельной теплоемкости, вы можете использовать эту формулу для расчета изменения температуры.