Question

ПЛИИЗ :))) Не могу решитьт задачу !!! Электрон переходит со стационарной орбиты с энергией -3,4 эВ на орбиту с энергией -1,75 эВ. определить частоту поглощаемого при этом фотона.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии в квантовой механике. При переходе электрона между двумя орбитами, изменение его энергии связано с поглощением или излучением фотона. Энергия фотона может быть вычислена с использованием уравнения Планка и уравнения Эйнштейна для фотоэффекта.

Закон сохранения энергии в данном случае может быть записан следующим образом:

\[E_{\text{начальная}} + E_{\text{фотона}} = E_{\text{конечная}}.\]

Где: - \(E_{\text{начальная}}\) - энергия электрона на начальной орбите, - \(E_{\text{фотона}}\) - энергия поглощенного фотона, - \(E_{\text{конечная}}\) - энергия электрона на конечной орбите.

Энергия электрона на орбите связана с его главным квантовым числом \(n\) следующим образом:

\[E_n = -\frac{13.6\ \text{эВ}}{n^2}.\]

Сначала определим, на какой орбите электрон находится до перехода:

\[E_{\text{начальная}} = -\frac{13.6\ \text{эВ}}{n_1^2} = -3.4\ \text{эВ}.\]

Решим это уравнение для \(n_1\). Подставим известные значения и решим для \(n_1\):

\[n_1^2 = \frac{13.6\ \text{эВ}}{3.4\ \text{эВ}}.\]

\[n_1^2 = 4.\]

\[n_1 = 2.\]

Таким образом, электрон изначально находится на второй орбите.

Теперь определим, на какой орбите электрон перешел:

\[E_{\text{конечная}} = -\frac{13.6\ \text{эВ}}{n_2^2} = -1.75\ \text{эВ}.\]

Решим это уравнение для \(n_2\):

\[n_2^2 = \frac{13.6\ \text{эВ}}{1.75\ \text{эВ}}.\]

\[n_2^2 \approx 7.77.\]

\[n_2 \approx 2.79.\]

Так как \(n\) должно быть целым числом, округлим \(n_2\) до ближайшего целого числа, получим \(n_2 = 3\).

Теперь, когда мы знаем начальное и конечное состояния электрона, мы можем определить энергию поглощенного фотона:

\[E_{\text{фотона}} = E_{\text{начальная}} - E_{\text{конечная}}.\]

Подставим известные значения:

\[E_{\text{фотона}} = (-3.4\ \text{эВ}) - (-1.75\ \text{эВ}) = -1.65\ \text{эВ}.\]

Теперь, используя уравнение Планка \(E_{\text{фотона}} = h \cdot f\), где \(h\) - постоянная Планка, а \(f\) - частота фотона, мы можем решить для частоты:

\[f = \frac{E_{\text{фотона}}}{h}.\]

Значение постоянной Планка \(h\) равно \(4.135667696 \times 10^{-15}\ \text{эВ} \cdot \text{s}\).

\[f = \frac{-1.65\ \text{эВ}}{4.135667696 \times 10^{-15}\ \text{эВ} \cdot \text{s}}.\]

\[f \approx -3.98 \times 10^{14}\ \text{Гц}.\]

Частота фотона будет примерно \(3.98 \times 10^{14}\ \text{Гц}\). Важно отметить, что значение частоты положительное, поскольку оно представляет абсолютное значение.