Question

Во сколько раз количество теплоты, передаваемое газу при изобарном нагревании, больше совершаемой им при этом работы? Молярная масса газа М, а удельная теплоёмкость при постоянном давлении C. 

Answer 1

Изобарное нагревание происходит при постоянном давлении. Рассмотрим процесс изобарного нагревания газа.

Работа, совершаемая газом при изобарном процессе, выражается формулой:

\[W = P \cdot \Delta V\]

где \(P\) - давление, а \(\Delta V\) - изменение объема газа.

Теплота, передаваемая газу при изобарном процессе, выражается первым законом термодинамики:

\[Q = \Delta U + W\]

где \(Q\) - теплота, \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, а \(W\) - работа.

Если газ идеальный, то изменение внутренней энергии связано с изменением температуры по формуле:

\[\Delta U = n \cdot C \cdot \Delta T\]

где \(n\) - количество молекул газа, \(C\) - молярная удельная теплоёмкость при постоянном давлении, а \(\Delta T\) - изменение температуры.

Теперь можно записать уравнение для теплоты:

\[Q = n \cdot C \cdot \Delta T + P \cdot \Delta V\]

Так как газ идеальный, уравнение состояния газа можно записать как:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество молекул газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура.

Если мы избавимся от объема \(V\) в уравнении для теплоты, подставив выражение из уравнения состояния газа, получим:

\[Q = n \cdot C \cdot \Delta T + P \cdot \frac{\Delta (nRT)}{P}\]

Сократив \(P\) в числителе и знаменателе, получим:

\[Q = n \cdot C \cdot \Delta T + nR \cdot \Delta T\]

Теперь выразим теплоту в терминах работы и удельной теплоёмкости:

\[Q = n \cdot (C + R) \cdot \Delta T\]

Теперь, чтобы найти во сколько раз количество теплоты больше совершаемой работы, давайте разделим тепло на работу:

\[\frac{Q}{W} = \frac{n \cdot (C + R) \cdot \Delta T}{P \cdot \Delta V}\]

Если учесть уравнение состояния газа и выразить \(\Delta V\) через \(\Delta T\), получим:

\[\frac{Q}{W} = \frac{n \cdot (C + R) \cdot \Delta T}{nR \cdot \Delta T}\]

Сократив \(n\) и \(\Delta T\), получим:

\[\frac{Q}{W} = \frac{C + R}{R}\]

Таким образом, количество теплоты, передаваемое газу при изобарном нагревании, в \(C/R\) раз больше совершаемой им работы.