Question

Точка движется по окружности радиуса R со скоростью V. Как изменится центростремительное ускорение точки, если скорость уменьшить в 2 раза,а радиус в 2 раза увеличить

Answer 1

Центростремительное ускорение (или центробежное ускорение) точки, движущейся по окружности радиуса \( R \) со скоростью \( V \), вычисляется по формуле:

\[ a_c = \frac{V^2}{R} \]

где: - \( a_c \) - центростремительное ускорение, - \( V \) - скорость точки, - \( R \) - радиус окружности.

Теперь давайте рассмотрим изменения в ситуации, когда скорость \( V \) уменьшается в 2 раза, а радиус \( R \) увеличивается в 2 раза.

1. Уменьшение скорости в 2 раза: Если скорость \( V \) уменьшается в 2 раза, новая скорость будет \( \frac{V}{2} \).

Подставим новую скорость в формулу центростремительного ускорения:

\[ a_{c1} = \frac{\left(\frac{V}{2}\right)^2}{R} = \frac{V^2}{4R} \]

2. Увеличение радиуса в 2 раза: Если радиус \( R \) увеличивается в 2 раза, новый радиус будет \( 2R \).

Подставим новый радиус в формулу центростремительного ускорения:

\[ a_{c2} = \frac{V^2}{2R} \]

Теперь сравним центростремительные ускорения \( a_{c1} \) и \( a_{c2} \):

\[ \frac{a_{c1}}{a_{c2}} = \frac{\frac{V^2}{4R}}{\frac{V^2}{2R}} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, центростремительное ускорение уменьшится в 2 раза при уменьшении скорости в 2 раза и увеличении радиуса в 2 раза.