Question

По встречным полосам дороги навстречу друг другу движутся два автомобиля с разными, но постоянными скоростями. В некоторый момент времени расстояние между ними оказалось минимально возможным и равным l=5 м

Answer 1

Движение автомобилей поэтапно показано на прикрепленном рисунке. Автомобили для наглядности изображены в виде синих квадратиков.

1) $t = 0\; \text{c}$ (начальный момент времени) 
В начальный момент времени расстояние между автомобилями $l$.

2) $t = 1\; \text{c}$
Через 1 секунду автомобили разъехались в разные стороны и расстояние между ними стало $2 l$. Если скорость первого автомобиля - $v_1$, а второго - $v_2$, то суммарная скорость, с которой они отдаляются друг от друга в горизонтальном направлении равна $v = v_1 + v_2.$ За одну секунду автомобили пройдут в горизонтальном направлении (по дороге) расстояние $L = v\cdot 1 = v$.

В геометрическом смысле это расстояние $L$ является катетом прямоугольного треугольника, в котором второй катет это расстояние $l$между автомобилями в начальный момент времени, а гипотенуза это расстояние между автомобилями $2l$ через 1 секунду. По теореме Пифагора можем найти расстояние, которое проходят автомобили за 1 секунду:
$L = \sqrt{(2l)^2 - l^2} = \sqrt{3}l$

3) $t = 2\; \text{c}$
Ещё через секунду (то есть в сумме за 2 секунды) автомобили проедут расстояние 
$2L = v\cdot2$

Теперь катеты прямоугoльного треугольника $l$ и $2L = 2\sqrt{3}l$, а нам требуется найти гипотенузу. Опять же по теореме Пифагора получаем:
$x = \sqrt{l^2 + (2\sqrt{3}l)^2} = \sqrt{13}l$

4) Численный расчет
В задаче требует выразить искомое расстояние в метрах, округлив до десятых. В условии дано $l=5$ м. Считаем:
$x = \sqrt{13}l= \sqrt{13}\cdot 5 = 18$ м

Ответ: 18 м.