Question

Плоская траектория описывается уравнением y(x)=ax^2определите чему равен радиус кривизны траектории в точке (0,0)

Answer 1

Запишем (для удобства) уравнение в виде:
y(x) = k*x²                   (поскольку в физике a - ускорение:))

Скорость - первая производная от y(x):
V(x)=2*k*x     (1)

Ускорение- первая производная от скорости
a = 2*k           (2)
Центростремительное ускорение:
a = V²/R         (3)

Приравниваем  (2) и (3)
2*k = V² / R

Отсюда радиус кривизны:
R = V² /(2*k)
или, учитывая (1):

R =  4*k²*x² / (2*k) = 2*k*x

Возвращаемся к "старому"  коэффициенту:
R(x) = 2*a*x

R(0) = 0