Question

Колебания материальной точки заданы уравнением x = Asin(ωt). В момент времени, когда смещение тела было x1 =2,4 см его скорость достигла 3 см/с. В момент времени, когда смещение было x2 = 2,8 см, его скорость стала равной 2 см/с. Найти амплитуду и период этих колебаний.

Answer 1

x = Asin(ωt)
v = A*w*cos(ωt)
sin^2+cos^2=(x/A)^2+(v/(A*w))^2=1
**********************
(0,024/A)^2+(0,03/(A*w))^2=1
(0,028/A)^2+(0,02/(A*w))^2=1
*********************
(0,024)^2+(0,03/w)^2=A^2
(0,028)^2+(0,02/w)^2=A^2
*********************
(0,024)^2+(0,03/w)^2=A^2
(0,028)^2+(0,02/w)^2=(0,024)^2+(0,03/w)^2
*********************
(0,024)^2+(0,03)^2/w^2=A^2
(0,028)^2-(0,024)^2=(0,03^2-0,02^2)/w^2
*********************
A^2=(0,024)^2+(0,03)^2*1/w^2=
=(0,024)^2+(0,03)^2*((0,028)^2-(0,024)^2)/(0,03^2-0,02^2)= 0,0009504
A= 0,030828558 м ~ 3,1 см

w^2=(0,03^2-0,02^2)/((0,028)^2-(0,024)^2)= 2,4038 (рад/с)^2
w= 1,550434 (рад/с)
T=2*pi/w =  4,052533 с ~ 4 сек
*********************