Question

Свободно падающее тело за последнюю секунду падения пролетело половину всего пути. Найти время падения и высоту с которой упало тело

Answer 1

Так как тело свободно падает:
$h= \dfrac{gt^2}{2}$

По условию за последнюю секунду тело прошло половину пути. Составим уравнение:
$\dfrac{gt^2}{2}- \dfrac{g(t-1)^2}{2}= \dfrac{gt^2}{4} \\ 2gt^2-2g(t-1)^2=gt^2 \\ 2t^2-2t^2+4t-2=t^2 \\ t^2-4t+2=0 \\ D=16-8=8=(2 \sqrt{2})^2 \\ t_1= \dfrac{4+2 \sqrt{2} }{2}=2+ \sqrt{2} \approx 3,4c \\ t_2= \dfrac{4-2 \sqrt{2} }{2} =2- \sqrt{2} \approx 0,58c \ \textless \ 1 c$

$h= \dfrac{gt^2}{2}= \dfrac{9,8*3,4^2}{2} \approx 56,6m$

Ответ: 3,4с; 56,6м