Question

Решить интересную задачу. Цилиндр сечением S закрыт под поршнем массой m. При движении сосуда вниз с ускорением a=4g объем под поршнем увеличился в 2 раза. Температура газа не изменяется. Чему равно внешнее давление p0?

Answer 1

В состоянии покоя внешнее давление р0 и вес поршня сдавливают газ так что объем под поршнем составляет V и давление р
ma0=m*0=р0*S+mg-p*S=0
при движении поршня вниз с ускорением объем под поршнем и давление уменьшаются.
m*a1=m*a=p0*S+mg-p1*S 
при изотерме p*V=p1*V1
известно что V1/V=k=2; a=4g
************получили систему****************
р0*S+mg-p*S=0;
m*a=p0*S+mg-p1*S; 
p*V=p1*V1;
V1/V=k=2;
************подставляем а****************
       0=р0*S+mg-p*S;
m*4g=p0*S+mg-p1*S; 
V1/V=k=2; 
p1=p*V/V1=p/k
**********************
       0=р0*S+mg-p*S;
m*4g=p0*S+mg-p/k*S; 
k=2; 
**********************
p*(1-1/k)=m*4g/S
р0=p-mg/S=m*4g/S*1/(1-1/k)-mg/S=
=m*g/S*(4/(1-1/k)-1)=m*g/S*(4k/(k-1)-1)=
=m*g/S*(4k-(k-1))/(k-1)=m*g/S*(1+3k)/(k-1)=
=m*g/S*(1+6)/(2-1)=7m*g/S - это ответ

Answer 2

Рассмотрим 2 случая:
1 случай:сосуд покоится, тогда равнодействующая всех сил равна нулю.

mg+P₀S=PS; P-давление газа в сосуде, P₀-искомое значение.

2 случай: сосуд движется вниз с ускорением a. В этом случае давление внутри сосуда уменьшится в 2 раза, т.к. T=const; PV=const; V увеличилось в 2 раза, значит P уменьшилось в 2 раза.

m(g-a)+P₀S=PS/2
Выразим из второго уравнения PS; PS=2m(g-a)+2P₀S
Приравняем оба уравнения:
2m(g-a)+2P₀S=mg+P₀S;
2mg-2ma+2P₀S=mg+P₀S;
mg+P₀S=2ma;
P₀=m(2a-g)/S; Подставляем вместо a ее значение;
P₀=m(8g-g)/S=7mg/S;
Ответ: P₀=7mg/S