Question

45б. 9 класс. Тело движется равноускоренно без начальной скорости. Путь, пройденный телом за 101-ую секунду, на 10 м больше пути, пройденного телом за 100-ую секунду. Какой путь прошло тело за 1-ую секунду.

Answer 1

За время t
S = a*t²/2

За 101 секунду
S₁₀₁ = a*101²/2

За 100 секунд
S₁₀₀ = a*100²/2

За 99 секунд 
S₉₉ = a*99²/2 

Значит:
ЗА СТО ПЕРВУЮ СЕКУНДУ
(a/2)*(101²-100²) = (a/2)*201

ЗА СОТУЮ СЕКУНДУ
(a/2) (100²-99²) = (a/2)*199

Получили: 
10 = (a/2)*(201-199) 
20 = a*2
a = 10 м/с²

За первую секунду:
S₁ = a*t²/2 = 10*1²/2 = 5 м 
Вот теперь всё! 

Answer 2

S(t)=S(n*Δt)=a*t²/2=a*(n*Δt)²/2
S(t)-S(t-Δt)=a*(n*Δt)²/2-a*(n*Δt-Δt)²/2=a*Δt²/2*(n²-(n-1)²)=a*Δt²/2*(2n-1)
пусть Δt=1 сек
пусть n1=101
S(101*Δt)-S(100*Δt)=a*Δt²/2*(2*101-1)=a*Δt²/2*(201)
пусть n2=100
S(100*Δt)-S(99*Δt)=a*Δt²/2*(2*100+1)=a*Δt²/2*(199)

(S(101*Δt)-S(100*Δt)) - (S(100*Δt)-S(99*Δt)) = a*Δt²/2*(201) - a*Δt²/2*(199)=a*Δt²/2*(2) = 10 м

пусть n3=1
S(1*Δt)-S(0*Δt)=a*Δt²/2*(2*1-1)=a*Δt²/2*(1) = a*Δt²/2*(2) *1/2 = 5м