Question

Исскуственный спутник обращается вокруг Земли по кругово, орбите радиусом R с периодом обращения 1 сутки. Каковы путь и перемещение спутника за 24 часа

Answer 1

Двигаясь по круговой орбите радиуса r, на спутник действует сила земного тяготения gmM/r2, где g - постоянная тяготения, m - масса спутника и M - масса планеты (Земли в нашем случае). Согласно второму закону Ньютона сила тяготения равна центростремительной силе mv2/r. Отсюда получаем выражение для скорости движения спутника по круговой орбите: 
v=(g M/r)1/2 
Период обращения спутника вокруг Земли Tсп равен длине орбиты 2pr, делённой на скорость движения спутника v: 
Tсп=2pr/v=2p (r3/gM)1/2 
Если этот орбитальный период Tсп равен периоду вращения Земли вокруг собственной оси (примерно 24 часа), то спутник будет "висеть" над одним и тем же районом Земли, а такая орбита называется геостационарной. Геостационарная орбита лежит в плоскости экватора Земли. Её радиус составляет 42164 км, что примерно в 6 раз больше радиуса Земли. Небесные координаты спутника на геостационарной орбите остаются постоянными и мы можем легко направить на него параболическую антенну (например, для приема спутникового телевидения). 
Зная период вращения (24 часа) и радиус Земли легко вычислить линейную скорость вращения на экваторе: v0 = w R, где w = 2p/86400 об/сек, и при R = 6378 км получается v0 ~ 460 м/c 
Радиус Земли R = 6400 км, масса Земли М = 6 • 1024 кг.