Question

Тело массой 1 кг падает с высоты 1,8 м на горизонтальную пластину массой 0,5 кг, укрепленную на пружине, жесткость которой 10 кН/м. Определите максимальное сжатие пружины, если удар абсолютно неупругий. Массой пружины пренебречь. Мне нужно полное решение данной задачи, желательно с рисунком. P.S. мне не нужны просто формулы, мне нужно ПОЛНОСТЬЮ решение

Answer 1

Дано:
m₁=1 кг
m₂=0,5 кг
h=1.8 м
k=10 кН/м=10000 Н/м
Найти: x
Решение:
Найдем скорость шара в момент удара о пластину
$h= \frac{v_1^2-v_0^2}{2g} \\ v_1= \sqrt{2gh} \\ v_1= \sqrt{2*10*1.8} =6$
Поскольку удар абсолютно неупругий, то дальше шар и пластина двигаются как единое тело массой m₁+m₂ со скоростью v₂
По закону сохранения импульса
$(m_1+m_2)v_2=m_1v_1 \\ v_2= \frac{m_1v_1}{m_1+m_2} \\ v_2= \frac{1*6}{1+0.5} =4$
Их кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию сжатой пружины
$E_p=E_k \\ \frac{kx^2}{2} = \frac{mv^2}{2} \\ kx^2=mv^2 \\ kx^2=(m_1+m_2)v_2^2 \\ x=v_2* \sqrt{ \frac{m_1+m_2}{k} } \\ x=4* \sqrt{ \frac{1+0.5}{10000} } = 0.049$
Ответ: 4,9 см