Question

тема: геометрическая и волновая оптика. луч света падает из воздуха под углом 30 градусов на поверхность стеклянной плоскопараллельной пластинки. 1.) как изменится приэтом скорость распространения света? 2.) определите скорость распространения света в стекле, если синус угла преломления равен 0,3571. 3.) вычислите, насколько сместится световой луч после прохождения через пластинку, показатель преломления которой равен 1, 4. толщина пластины 5 см. Ответ пожалуйста обосновывайте подробно!

Answer 1

1. Скорость распространения света внутри стеклянной пластинки уменьшится в n раз (n - показатель преломления)

 

2. Обозначим за альфа и бета углы падения и преломления соответственно. Тогда показатель преломления

$n=\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\frac{0,5}{0,3571}=1,4$ 

Скорость распространения света в стекле

$v=\frac{c}{n}=\frac{3\cdot10^8}{1,4}\approx2,14\cdot10^8$ м/с

 

3. Найдем длину пути светового луча в стекле (см. рис.):

$l_p=|OM|=\frac{d}{\cos\beta}$ 

Из треугольника OMN найдем смещение луча x:

$x=l_p\sin(\alpha-\beta)=l_p(\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta)=\\ =d\cdot(\sin\alpha-\cos\alpha\tan\beta)\\\\ \sin\beta=\frac{\sin\alpha}{n}; \cos\beta=\sqrt{1-\frac{\sin^2\alpha}{n^2}}\\ \tan\beta=\frac{\sin\alpha}{\sqrt{n^2-\sin^2\alpha}}\\\\ x=d\cdot\sin\alpha\cdot(1-\frac{\cos\alpha}{\sqrt{n^2-\sin^2\alpha}})=\\\\ =5\cdot0,5\cdot(1-\frac{\sqrt3}{2\sqrt{1,4^2-0,5^2}})=2,5\cdot(1-0,5\sqrt{\frac{3}{1,71}})\approx0,844$ 

Ответ: смещение луча 0,844 см

 

Answer 2

1) При падении луча света на поверхность стеклянной плоскопараллельной пластинки происходит преломление. Скорость распространения света в среде зависит от показателя преломления этой среды. Воздух имеет показатель преломления, близкий к 1, поэтому скорость света в воздухе практически равна скорости света в вакууме (около 3 * 10^8 м/с).

2) Формула Снеллиуса позволяет связать показатели преломления и углы падения и преломления луча света:

n1 * sin(угол падения) = n2 * sin(угол преломления),

где n1 и n2 - показатели преломления сред, в данном случае n1 = 1 (воздух), n2 - показатель преломления стекла.

Известно, что sin(угол преломления) = 0,3571.

Подставляя значения в формулу Снеллиуса, получаем:

1 * sin(30°) = n2 * 0,3571.

sin(30°) = 0,5, поэтому:

0,5 = n2 * 0,3571.

Делим обе части уравнения на 0,3571 и получаем:

n2 ≈ 1,4.

Таким образом, показатель преломления стекла равен примерно 1,4.

3) Для вычисления смещения луча света после прохождения через пластинку можно использовать закон преломления:

n1 * sin(угол падения) = n2 * sin(угол преломления).

Поскольку показатель преломления пластины равен 1,4, а показатель преломления воздуха равен 1, мы можем записать:

1 * sin(30°) = 1,4 * sin(угол преломления после прохождения пластины).

sin(30°) = 0,5, поэтому:

0,5 = 1,4 * sin(угол преломления после прохождения пластины).

Делим обе части уравнения на 1,4 и получаем:

sin(угол преломления после прохождения пластины) ≈ 0,3571.

Используя обратную функцию sin, находим угол преломления после прохождения пластины:

угол преломления после прохождения пластины ≈ arcsin(0,3571).

Подставляя значение в тригонометрический калькулятор, получаем:

угол преломления после прохождения пластины ≈ 20,7°.

Таким образом, луч света сместится на угол преломления после прохождения пластины, то есть на 20,7°.

Для определения смещения луча в сантиметрах необходимо знать геометрические размеры пластины (ширину или длину) и учитывать геометрию падения луча. В данном случае, поскольку мы знаем только толщину пластины (5 см), но не знаем ее геометрические размеры, мы не можем определить точное смещение луча в сантиметрах.