Question

Шарик массой m движется равномерно со скоростью V и не упруго ударяется о покоящийся шарик массой m/3. Определите скорость системы шаров после столкновения.

Answer 1

До удара импульс равняется
p1=mv

после неупругого удара (шарики слипаются)
p2= (m+m/3)u

по ЗСИ
p1=p2
mv=(m+m/3)u
v=4/3 u
u= 3/4 v

Answer 2

Определение скорости системы шаров после столкновения

Для определения скорости системы шаров после столкновения, нужно использовать законы сохранения импульса и энергии.

Пусть первый шарик массой m движется равномерно со скоростью V и неупруго сталкивается с покоящимся шариком массой m/3.

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до столкновения равна сумме импульсов системы после столкновения.

Математически, это можно записать следующим образом: m1 * v1 + m2 * v2 = (m1 + m2) * v

где: m1 - масса первого шарика v1 - скорость первого шарика до столкновения m2 - масса второго шарика v2 - скорость второго шарика до столкновения v - скорость системы после столкновения

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетических энергий системы до столкновения равна сумме кинетических энергий системы после столкновения.

Математически, это можно записать следующим образом: (1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * (m1 + m2) * v^2

где: m1 - масса первого шарика v1 - скорость первого шарика до столкновения m2 - масса второго шарика v2 - скорость второго шарика до столкновения v - скорость системы после столкновения

Решение

Для решения данной задачи, нужно решить систему уравнений, состоящую из закона сохранения импульса и закона сохранения энергии.

Подставим значения из условия задачи: m1 = m v1 = V m2 = m/3 v2 = 0 (так как второй шарик покоится)

Теперь можем записать систему уравнений: m * V + (m/3) * 0 = (m + m/3) * v (1/2) * m * V^2 + (1/2) * (m/3) * 0^2 = (1/2) * (m + m/3) * v^2

Упростим уравнения: m * V = (4/3) * m * v (1/2) * m * V^2 = (5/6) * m * v^2

Разделим первое уравнение на m и второе уравнение на (1/2) * m: V = (4/3) * v V^2 = (5/3) * v^2

Возведем оба уравнения в квадрат: V^2 = (16/9) * v^2 V^2 = (5/3) * v^2

Теперь приравняем оба уравнения: (16/9) * v^2 = (5/3) * v^2

Упростим уравнение: 16/9 = 5/3

Получаем противоречие, так как левая и правая части уравнения не равны.

Следовательно, данная система шаров не может существовать, так как нет возможности удовлетворить законы сохранения импульса и энергии.

Вывод: скорость системы шаров после столкновения не может быть определена.