Question

Координата движущегося тела с течением времени меняется по закону: х= -1 +3t-t^2 определите начальную координату тела,проекцию начальной скорости и проекцию ускорения.Укажите характер движения тела.Записать уравнение зависимости v(t) и построить графики.Найти скорость и перемещение тела через время,равное 4с. Помогите пожалуйста.

Answer 1

Если что то непонятно, спрашивайте

Answer 2

Дано уравнение координаты тела в зависимости от времени: \(x = -1 + 3t - t^2\).

1. Начальная координата тела: Начальная координата соответствует моменту времени \(t = 0\): \[ x(0) = -1 + 3 \cdot 0 - 0^2 = -1 \] Таким образом, начальная координата тела равна -1.

2. Проекция начальной скорости: Производная координаты по времени дает проекцию скорости: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 3 - 2t \] Подставим \(t = 0\) для нахождения начальной скорости: \[ v(0) = 3 - 2 \cdot 0 = 3 \] Таким образом, проекция начальной скорости равна 3.

3. Проекция ускорения: Производная скорости по времени дает проекцию ускорения: \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = -2 \] Проекция ускорения постоянна и равна -2.

4. Характер движения: Так как проекция ускорения постоянна и отрицательна, движение тела является равнозамедленным (тормозным) движением.

5. Уравнение зависимости \(v(t)\): Интегрируем проекцию ускорения для получения проекции скорости: \[ v(t) = \int a(t) \,dt = \int -2 \,dt = -2t + C \] Используем начальное условие \(v(0) = 3\) для нахождения константы \(C\): \[ 3 = -2 \cdot 0 + C \implies C = 3 \] Таким образом, уравнение зависимости \(v(t)\) равно: \[ v(t) = -2t + 3 \]

6. Графики: Постройте графики функций \(x(t)\) и \(v(t)\) для визуализации движения.

7. Скорость и перемещение через время \(t = 4\) с: Подставим \(t = 4\) в уравнение \(v(t)\) для нахождения скорости: \[ v(4) = -2 \cdot 4 + 3 = -5 \, \text{м/с} \] Затем, используем найденную скорость в уравнение координаты для нахождения перемещения: \[ x(4) = -1 + 3 \cdot 4 - 4^2 = -16 \, \text{м} \]

Итак, скорость тела через 4 секунды составляет -5 м/с, и тело переместилось на -16 метров от начальной точки.