Question

К источнику тока со внутренним сопротивлением r = 2 Ом подключили катушку индуктивностью L = 0.5 Гн и споротивление R = 8 Ом. Найти промежуток времени, за который ток в катушке, увеличиваясь, достигне значения, которое отличается от максимального на 1%

Answer 1

Ответ:

0, 23с

Объяснение:

Найдено на просторах интернета :)

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом изменения тока в индуктивной цепи. В индуктивной цепи ток изменяется в соответствии с уравнением:

\[ I(t) = I_{\text{макс}} \cdot \left(1 - e^{-\frac{R}{L} \cdot t}\right) \]

где: - \(I(t)\) - ток через катушку в момент времени \(t\), - \(I_{\text{макс}}\) - максимальное значение тока (достигаемое при \(t \rightarrow \infty\)), - \(R\) - сопротивление внешней цепи, - \(L\) - индуктивность катушки, - \(e\) - основание натурального логарифма.

В данной задаче у нас есть индуктивность \(L = 0.5 \, \text{Гн}\), сопротивление \(R = 8 \, \Omega\), и внутреннее сопротивление источника тока \(r = 2 \, \Omega\).

Сначала определим максимальное значение тока \(I_{\text{макс}}\). Это значение будет достигнуто, когда внутреннее сопротивление источника тока не будет оказывать влияния, то есть при подключении катушки напрямую к внешней цепи. Тогда:

\[ I_{\text{макс}} = \frac{U}{R_{\text{экв}}} \]

где: - \(U\) - напряжение источника тока, - \(R_{\text{экв}}\) - эквивалентное сопротивление цепи, равное сумме внутреннего сопротивления источника и внешнего сопротивления:

\[ R_{\text{экв}} = r + R \]

Итак, мы можем выразить \(I_{\text{макс}}\):

\[ I_{\text{макс}} = \frac{U}{r + R} \]

Теперь мы можем использовать это значение для нахождения времени, за которое ток увеличится на 1%. Это произойдет, когда:

\[ I(t) = 0.01 \cdot I_{\text{макс}} + I_{\text{макс}} \]

Подставим уравнение изменения тока и решим для \(t\):

\[ 0.01 \cdot I_{\text{макс}} + I_{\text{макс}} = I_{\text{макс}} \cdot \left(1 - e^{-\frac{R}{L} \cdot t}\right) \]

Упростим уравнение:

\[ 0.01 + 1 = e^{-\frac{R}{L} \cdot t} \]

\[ 1.01 = e^{-\frac{8}{0.5} \cdot t} \]

\[ t = -\frac{0.5}{8} \cdot \ln\left(\frac{1}{1.01}\right) \]

Теперь, подставив численные значения, мы можем вычислить результат.