Question

Яку швидкість повинен мати електрон, щоб його маса стала вдвічі більшою за масу спокою? m/m0 = 2

Answer 1

Ответ:

0,1" Вб

Объяснение:

маса стала вдівічі

Answer 2

Питання, яке ви ставите, виглядає як варіація на тему спеціальної теорії відносності (СТВ) Ейнштейна. У СТВ важливою є формула для визначення енергії рухомого об'єкта:

\[E = \gamma m c^2,\]

де \(E\) - енергія, \(m\) - маса об'єкта, \(c\) - швидкість світла в вакуумі, а \(\gamma\) - фактор Лоренца, який визначається як \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}},\) де \(v\) - швидкість об'єкта.

У вашому випадку ви вказали, що \(m/m_0 = 2,\) де \(m_0\) - маса спокою (маса об'єкта при відсутності руху), тобто \(m = 2m_0.\)

Ми можемо підставити це значення в формулу енергії і розв'язати для \(v,\) шукаючи швидкість, яку повинен мати електрон, щоб його енергія була вдвічі більшою за енергію спокою.

Підставимо \(m = 2m_0\) в формулу:

\[E = \gamma (2m_0) c^2.\]

Тепер встановимо, що енергія рухомого електрона повинна бути вдвічі більшою за енергію спокою:

\[2m_0 c^2 = \gamma (2m_0) c^2.\]

Скасуємо \(c^2\) з обох боків рівняння:

\[2m_0 = \gamma (2m_0).\]

Тепер поділимо обидві сторони на \(2m_0\):

\[1 = \frac{\gamma (2m_0)}{2m_0}.\]

Спростимо вираз:

\[1 = \frac{\gamma}{2}.\]

Тепер помножимо обидві сторони на 2:

\[2 = \gamma.\]

Тепер ми можемо підставити значення \(\gamma\) назад у вираз для фактора Лоренца:

\[\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}.\]

\[2 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}.\]

Тепер піднесемо обидві сторони до квадрату:

\[4 = \frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}}.\]

Помножимо обидві сторони на \(1 - \frac{v^2}{c^2}\):

\[4\left(1 - \frac{v^2}{c^2}\right) = 1.\]

Розкриємо дужки:

\[4 - \frac{4v^2}{c^2} = 1.\]

Віднімемо 4 від обох сторін:

\[-\frac{4v^2}{c^2} = -3.\]

Поділимо обидві сторони на -4:

\[\frac{v^2}{c^2} = \frac{3}{4}.\]

Візьмемо квадратний корінь обох сторін:

\[\frac{v}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2}.\]

Отже, швидкість (\(v\)), яку повинен мати електрон, щоб його маса була вдвічі більшою за масу спокою, дорівнює \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) або приблизно \(0.866c,\) де \(c\) - швидкість світла в вакуумі.