Question

Небольшая шайба скользит по гладкой горизонтальной поверхности стола со скоростью V0 и попадает на ленту транспортера, движущуюся против направления движения шайбы со скоростью V. Определите время нахождения шайбы на ленте транспортера, полагая, что лента очень длинная и коэффициент трения скольжения шайбы о ленту равен M. Как зависит результат от соотношения между V0 и V?

Answer 1

Ответ:

t=I v0+v I/gM

Объяснение:

v(t)=I v0+v I-at

ma=MN

ma=mgM

a=gM

в момент остановки скорость 0

0=I v0+v I-gMt

t=I v0+v I/gM

Answer 2

Для определения времени нахождения шайбы на ленте транспортера рассмотрим движение шайбы относительно ленты.

Пусть V0 - скорость шайбы относительно земли, V - скорость ленты транспортера и Vr - скорость шайбы относительно ленты.

Тогда, Vr = V0 - V

Так как коэффициент трения скольжения шайбы о ленту равен M, то на шайбу действует сила трения, направленная противоположно движению шайбы относительно ленты.

Сила трения скольжения (Fтр) равна M * N, где N - нормальная сила, которая равна массе шайбы (m) умноженной на ускорение свободного падения (g). Таким образом,

Fтр = M * m * g

Согласно второму закону Ньютона, сила трения скольжения вызывает замедление шайбы относительно ленты:

Fтр = m * a

где a - ускорение шайбы относительно ленты.

Таким образом, m * a = M * m * g

Ускорение шайбы относительно ленты (a) равно разности скоростей шайбы и ленты:

a = Vr / t,

где t - время нахождения шайбы на ленте.

Таким образом, мы можем записать уравнение для времени t:

Vr / t = M * g

t = Vr / (M * g)

Теперь заменим Vr на V0 - V:

t = (V0 - V) / (M * g)

Ответ: Время нахождения шайбы на ленте транспортера равно (V0 - V) / (M * g).

Отношение V0 к V влияет на результат следующим образом:

1. Если V0 меньше V, то шайба будет двигаться медленнее ленты. В этом случае, время t будет положительным, и шайба будет находиться на ленте до тех пор, пока она не достигнет скорости ленты V, после чего она слетит с неё.

2. Если V0 равно V, то шайба остается неподвижной относительно ленты, и время t будет равно бесконечности.

3. Если V0 больше V, то шайба будет двигаться быстрее ленты. В этом случае, время t будет отрицательным, и шайба сразу же слетит с ленты.

Таким образом, время нахождения шайбы на ленте зависит от соотношения между скоростью шайбы (V0) и скоростью ленты транспортера (V), и есть три возможных сценария: шайба слетает с ленты до достижения ею скорости V, остается неподвижной, или слетает с ленты сразу же.