Question

Виток радиусом R=20 см, по которому течет ток силой I=50 А, свободно установился в однородном магнитном поле напряженностью H=10³ А/м. Виток повернули относительно диаметра на угол φ=30°. Определить совершенную работу A.

Answer 1

Сила, діюча на провідник зі струмом в магнітному полі, задається формулою: F = BIL*sin(α), де B - напрямлена векторної величина магнітної індукції, I - сила струму, L - довжина провідника, а α - кут між векторами B і L.

Оскільки вектор магнітної індукції та провідника паралельні між собою, то α=90°, і формула для сили спрощується до F = BIL.

Радіус витка: R = 20 см = 0,2 м.

Сила струму: I = 50 А.

Напряженність магнітного поля: H = 10³ А/м.

Магнітна індукція в центрі кола буде дорівнювати:

B = μ₀ * H, де μ₀ - магнітна стала вакууму.

B = 4π * 10^(-7) * 10³ = 4π * 10^(-4) Тл.

Довжина провідника після повороту на кут φ = 30° буде дорівнювати L = π*R/3.

Отже, сила, яка діє на виток, буде:

F = B * I * L = 4π * 10^(-4) * 50 * π * 0,2/3 = 10π^2 * 10^(-3) Н.

Так як відстань між кінцями діаметру збільшилася на 2 рази, то для здійснення повороту потрібно було здійснити роботу:

A = F * R * sin(φ/2) = 10π^2 * 10^(-3) * 0,2 * sin(30°/2) = 0.157 Дж.

Отже, совершенна работа, здійснена при повороті витка на кут φ = 30° становить 0,157 Дж.