Question

На каком расстоянии от обьектива фотоаппарата следует поместить миллиметровую шкалу, чтобы на фотоплёнке она была уменьшена на 10 раз? Считать, что объектив представляет собой одну собирающую линзу с фокусным расстоянием 5 см. Ответ дать в СИ

Answer 1

Высота1 / высота2 = (расстояние от пред. до линзы) / ( (расстояние от изобр. до линцы)  1/фокус = 1/ (расстояние от пред. до линзы) + 1/(расстояние от изобр. до линцы)  высота1 / высота2 = 5  Получили два уравнения, два неизвестных

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу тонкой линзы:

1/f = 1/o + 1/i,

где f - фокусное расстояние линзы, o - расстояние от предмета до линзы, i - расстояние от линзы до изображения.

Мы знаем, что фокусное расстояние линзы равно 5 см, то есть f = 0.05 м.

Также мы знаем, что при перемещении шкалы на i расстояние относительно объектива, она уменьшается на 10 раз. Это означает, что отношение исходного расстояния до нового будет равно 10. То есть:

o / i = 10.

Мы хотим найти расстояние от объектива до шкалы, поэтому можем записать следующее:

o = i - x,

где x - расстояние от объектива до шкалы.

Теперь мы можем решить систему уравнений:

1/f = 1/o + 1/i, o / i = 10.

Подставим o = i - x в первое уравнение:

1/0.05 = 1 / (i - x) + 1 / i.

Упростим это уравнение:

20 = i / (i - x) + (i - x) / i.

Из второго уравнения получаем:

i = 10 * (i - x).

Раскроем скобки:

i = 10i - 10x.

Получаем:

10x = 9i.

Теперь подставим это в первое уравнение:

20 = i / (i - x) + (i - x) / i,

20 = i / (i - 9i/10) + (i - 9i/ 10) / i,

20 = i / (i/10) + (i/10) / i,

20 = 10 + 1,

20 = 11.

Это противоречие, что означает, что задача имеет некорректные данные или опечатку.

Если предположить, что значение фокусного расстояния линзы f = 0.5 метра, можно продолжить решение задачи следующим образом:

1/f = 1/o + 1/i, o / i = 10.

Подставим o = i - x в первое уравнение:

1/0.5 = 1 / (i - x) + 1 / i.

Упростим это уравнение:

2 = i / (i - x) + (i - x) / i.

Из второго уравнения получаем:

i = 10 * (i - x).

Раскроем скобки:

i = 10i - 10x.

Получаем:

10x = 9i.

Теперь подставим это в первое уравнение:

2 = i / (i - 9i/10) + (i - 9i/ 10) / i,

2 = i / (i/10) + (i/10) / i,

2 = 10 + 1,

2 = 11.

Опять же, мы получили противоречие, что означает, что задача имеет некорректные данные или опечатку.

В итоге, задача не имеет корректного решения с предоставленными данными.