Question

Примем заряд Земли равным Q= -0,5*10^6 Кл. Вычислите длину a ребра медного куба, в котором заряд с свободных электронов, равен за- ряду Земли.

Answer 1

V=a³     M=64*10^-3 кг/моль    Na=6*10^23    po=8.9*10^3 кг/м³    Q=-0.5*10^6 Кл    e=1.6*10^-19 Кл    a=?
===
Число свободных электронов считаем равным числу атомов меди в кубе.
N=m*Na/M=po*a³*Na/M=Q/e
a=∛(Q*M/(po*e*Na))=∛(0.5*10^6*64*10^-3/(8.9*10^3*1.6*10^-19*6*10^23))≈15.5 м
a=15,5 м
========================

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для емкости конденсатора:

\[ C = \frac{Q}{U}, \]

где \( C \) - емкость конденсатора, \( Q \) - заряд на одной его пластине, а \( U \) - потенциал конденсатора. В данном случае конденсатором является куб меди, а его пластинами - грани этого куба.

Также, мы знаем, что потенциал конденсатора определяется формулой:

\[ U = \frac{k \cdot Q}{r}, \]

где \( k \) - коэффициент пропорциональности (электростатическая постоянная, примерно равная \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), а \( r \) - расстояние между пластинами конденсатора.

В данной задаче \( r \) равно половине длины ребра куба, так как заряд сосредоточен на поверхности куба и действует как одна из пластин конденсатора. Поэтому:

\[ r = \frac{a}{2}. \]

Теперь мы можем объединить обе формулы и решить относительно \( a \):

\[ C = \frac{Q}{U} \Rightarrow a = 2 \cdot \frac{k \cdot Q}{C}. \]

Подставим известные значения:

\[ a = 2 \cdot \frac{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (-0.5 \times 10^{-6} \, \text{Кл})}{(-0.5 \times 10^{-6} \, \text{Кл})} \]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[ a \approx 2 \cdot 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \]

Таким образом, длина ребра куба, в котором заряд с собой уравновешивает заряд Земли, равна \( a \) метров.