Question

Для подъёма груза массой 50 кг по наклонной плоскости высотой 40 см требуется приложить силу 50 Н. Какова длина плоскости, если КПД вен 80%? Чему равна сила трения при подъеме груза?

Answer 1

Дано:

m= 50 кг
h= 0.4 м
F= 50 Н
КПД= 0,8

l плоскости-?
F трения-?


Решение:

l= 500*0.4/50=4 м

4=80%
X=100%

X= 5 м   - длина плоскости.


F тр.=MN

M= синус 0,4/5= 0,08 = 4*35'19"= 0.08

F трения= 0,08* 500= 40 Н   .

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой КПД (КПД = полезная мощность / затрачиваемая мощность) и формулой для работы (работа = сила * путь * cos(угол)), где сила - сила, необходимая для подъема груза, путь - длина плоскости, на которой поднимается груз, и угол - угол наклона плоскости.

По условию, сила подъема равна 50 Н, путь равен 40 см (или 0,4 м), угол наклона плоскости будет равен arctan(0,4 / длина плоскости). Выразим длину плоскости из формулы КПД: 80% = работа / (сила * путь) = cos(угол) / (0,4 * сила) = cos(arctan(0,4 / длина плоскости)) / (0,4 * сила). Упростим выражение: 0,8 = cos(arctan(0,4 / длина плоскости)) / (0,4 * сила). Так как cos(arctan(x)) = 1 / sqrt(1 + x^2), то 0,8 = 1 / sqrt(1 + (0,4 / длина плоскости)^2)) / (0,4 * сила). Умножим обе части уравнения на (0,4 * сила): 0,32 * сила = 1 / sqrt(1 + (0,4 / длина плоскости)^2). Теперь возведем обе части уравнения в квадрат: (0,32 * сила)^2 = 1 / (1 + (0,4 / длина плоскости)^2). Раскроем скобки: 0,1024 * сила^2 = (1 + (0,4 / длина плоскости)^2)^-1. Перенесем второй множитель вправо: 0,1024 * сила^2 * (1 + (0,4 / длина плоскости)^2) = 1. Раскроем скобки: 0,1024 * сила^2 + 0,04096 * сила^2 / длина плоскости^2 = 1. Сократим на сила^2: 0,1024 + 0,04096 / длина плоскости^2 = 1 / сила^2. Выразим длину плоскости: 0,04096 / длина плоскости^2 = 1 / сила^2 - 0,1024. Инвертируем обе части уравнения и возведем в квадрат: длина плоскости^2 = 0,04096 / (1 / сила^2 - 0,1024). Длина плоскости будет равна корню квадратному из полученного значения.

Теперь рассчитаем силу трения при подъеме груза. Сила трения можно найти с помощью формулы трения (трение = коэффициент трения * нормальная сила), где коэффициент трения зависит от материала плоскости и груза. Возьмем, например, коэффициент трения между металлом и металлом равным 0,2-0,3. Поскольку конкретные значения коэффициента трения в задаче не указаны, будем работать с примерным значением коэффициента 0,25.

Таким образом, сила трения будет равна: сила трения = 0,25 * нормальная сила.

Определение нормальной силы: Нормальная сила (Fn) – это сила, которая направлена под прямым углом к поверхности плоскости. В данной задаче нормальная сила будет равна весу груза (масса * ускорение свободного падения).

Таким образом, суммируя все данные и используя полученные формулы:

1. Вычисляем длину плоскости: длина плоскости = sqrt(0,04096 / (1 / 50^2 - 0,1024)).

2. Расчитываем нормальную силу: нормальная сила = масса * ускорение свободного падения = 50 кг * 9,81 м/c^2.

3. Расчитываем силу трения: сила трения = 0,25 * нормальная сила.

Обратите внимание, что результаты вычислений зависят от конкретных значений массы груза, силы подъема и коэффициента трения, которые даны в условии задачи. Если эти значения будут отличаться, то результаты также будут разными.