Question

На столе находятся стопка из пяти кирпичей массой m = 1 кг каждый и пустой цилиндрический сосуд массой М = 1 кг. В сосуд начинают аккуратно наливать воду с расходом q = 10 см3/с. Через какое время давления кирпичей и сосуда на стол сравняются? Чему при этом будет равна высота столба воды в сосуде? Площадь основания кирпича S1 = 200 см2. Площадь поперечного сечения сосуда, измеренная по внешнему диаметру сосуда S2 = 50 см2, по внутреннему диаметру – S3 = 40 см2. Плотность воды = 1 г/см3.

Answer 1

Очень крутая задача!
Начнём с самого простого - кирпичи. Пять кирпичей по килограмму - это пять килограмм, найдём давление этой стопки:
P = F1/S1 = 5mg/S1 = 5*1*10 / (200*10^-4) = 50 / 0,02 = 2500 Па
Это давление стабильно и не меняется.
Теперь переходим к сосуду с водой. Его площадь соприкосновения со столом - S2=50*10^-4 = 0,005 м². Значит, чтобы создать на эту площадь давление в 2500 Па, надо приложить силу:
F2 = S2*P = 0,005*2500 = 12,5 Н
Сила, с которой он действует на стол, состоит из двух компонент:
F2 = F2a + F2b
Первая - постоянная, создаваемая массой самого сосуда:
F2a = Mg = 1*10 = 10 Н
Она с течением времени не меняется, значит нужно найти момент, когда вторая, переменная, достигнет значения:
F2b = F2 - F2a = 12,5 - 10 = 2,5 Н
Теперь попробуем составить выражение для второй силы как функцию времени. Мы знаем, что каждую секунду в сосуд поступает q воды, значит количество воды в сосуде V(t)= q*t. Масса воды в сосуде соответственно равна Mb(t) = V(t)*ρ = q*t*ρ, а создаваемая ей сила тяжести:
F2b(t) = Mb(t)*g = q*t*ρ*g
Выражаем отсюда искомое время:
t = F2b/(q*ρ*g) = 2,5/(10*10^-6*1000*10) = 2,5 / 10^-1 = 25 c
Мы нашли время. Теперь перейдём к высоте столба воды. Её тоже можно представить как функцию времени, поделив объём воды в сосуде на площадь сечения воды:
h(t) = V(t)/S3 = q*t/S3
Подставляем известные значения:
h = 10*10^-6*25/(40*10^-4) = 0,625*10^-1 = 0,0625 м

Answer 2

Давление, создаваемое кирпичами на стол, можно рассчитать по формуле:

P1 = m * g / s1,

где P1 - давление, m - масса кирпича, g - ускорение свободного падения, s1 - площадь основания кирпича.

Давление, создаваемое сосудом на стол, можно рассчитать по формуле:

P2 = М * g / (s2 - s3),

где P2 - давление, М - масса сосуда, s2 - площадь поперечного сечения сосуда по внешнему диаметру, s3 - площадь поперечного сечения сосуда по внутреннему диаметру.

Согласно принципу Архимеда, в гидростатическом равновесии давление на дно сосуда будет равно давлению, создаваемому столбом воды внутри сосуда, т.е. P2 = ρ * g * h,

где ρ - плотность воды, h - высота столба воды в сосуде.

Таким образом, для того чтобы давления кирпичей и сосуда на стол сравнялись, должно выполняться условие:

P1 = P2,

m * g / s1 = М * g / (s2 - s3),

m * (s2 - s3) = М * s1.

Подставляя известные значения, получим:

1 * (50 - 40) = 1 * 200,

10 = 200,

что является противоречием, поскольку 10 не равно 200.

Таким образом, давления кирпичей и сосуда на стол не могут сравняться.

Ответ: давления кирпичей и сосуда на стол не сравняются.