Question

Вычислить кинетическую энергию Ек вала диаметром D=0,6 м, вращающегося с частотой n=240 об/мин, если масса вала m= 2*10^3 кг

Answer 1

Ek=J*w^2/2  J=m*R^2/2  w=2*pi*n   R=D/2     n=4 об/с
Ek=m*R^2*pi^2*n^2=2*10^3*0,09*9,86*16=28,4*10^3 Дж

Answer 2

Дано: 
n=240 об/мин
$m=2*10^3$ кг
d=0,6 м =r/2=0,3 м
Найти: $E_{k}$ 
Для начала необходимо найти момент инерции вращающегося вала (однородный цилиндр) 
$I= \int\limits {r^2} \, dm$ (так находится момент инерции, но мы знаем, что у нас цилиндр и для цилиндра существует уже выведенная формула из этого интеграла $I= \frac{mr^2}{2}$ 
Теперь запишем формулу для нахождения кинетической энергии вращательного движения $E _{k} = \frac{Iw^2}{2}$ 
где  w - угловая скорость нашего вала, для нахождения угловой скорости достаточно умножить  $2 \pi$ на данную частоту с которой вращается вал, но чтобы умножить и при этом получить верный результат необходимо перевести из (оборотов в минуту) в (обороты за секунду) для этого поделим данную частоту на 60 и тогда получаем: 
$w= 2 \pi \frac{n}{60} = \frac{ \pi n}{30}$
расчеты мы специально не вели, а только записывали формулы, ну а теперь подставляем все полученные формулы в одну формулу для нахождения кинетической энергии вращательного движения вала. Получается окончательная формула: $E _{k} = \frac{mr^2 \pi ^2}{4} (\frac{n}{30})^2= \frac{2*10^3*90*10^{-3}*9,86 }{4} (64)$
ну вот осталось подсчитать, я надеюсь с помощью калькулятора или на бумажке в столбик вы с этим справитесь, главное не забывайте округлять числа, если после числа стоит 4 и больше цифр, то лучше округлить как минимум до 3 цифр. Чтобы получить точный ответ необходимо округлять до сотых, то-есть самый лучший ответ будет если после запятой 2-3 цифры не больше! Удачи вам!

  

Answer 3

Кинетическая энергия вращающегося тела определяется формулой:

\[ E_k = \frac{1}{2} I \omega^2 \]

Где: - \(E_k\) - кинетическая энергия - \(I\) - момент инерции тела - \(\omega\) - угловая скорость в радианах в секунду

Сначала нужно вычислить момент инерции (\(I\)) вала, который для цилиндра (принимая вал за цилиндр) равен \(I = \frac{1}{2} m r^2\), где: - \(m\) - масса вала - \(r\) - радиус вала

Переведем частоту вращения из оборотов в минуту в радианы в секунду. 1 оборот = \(2\pi\) радиан, а 1 минута = 60 секунд.

\[ \text{Частота в рад/с} = \frac{240 \text{ об/мин}}{60} \cdot 2\pi = 8\pi \, \text{рад/с} \]

Теперь вычислим момент инерции:

\[ I = \frac{1}{2} m r^2 \] \[ r = \frac{D}{2} = \frac{0,6 \, \text{м}}{2} = 0,3 \, \text{м} \] \[ m = 2 \times 10^3 \, \text{кг} \] \[ I = \frac{1}{2} \times 2 \times 10^3 \, \text{кг} \times (0,3 \, \text{м})^2 \] \[ I = 300 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \]

Теперь можно вычислить кинетическую энергию:

\[ E_k = \frac{1}{2} I \omega^2 \] \[ E_k = \frac{1}{2} \times 300 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \times (8\pi \, \text{рад/с})^2 \] \[ E_k \approx 1200 \pi^2 \, \text{Дж} \] \[ E_k \approx 37699,25 \, \text{Дж} \]

Таким образом, кинетическая энергия вращающегося вала составляет приблизительно \(37699,25 \, \text{Дж}\).