Question

Движение материальной точки задано уравнением х= At +Bt( в квадрате), где А= 2 м/с, В= -2м/с ( в квадрате). Определите ускорение движение точки и путь, пройденный ею до остановки

Answer 1

X=2*t-2*t²
v=2-4*t=0
a=-4 м/с²
t=0.5 c   (время до остановки)
s=2*0.5-2*0.25=0.5 м
===============

Answer 2

Держи ответ в файле!

Answer 3

Для определения ускорения движения материальной точки и пути, пройденного ею до остановки, нам необходимо проанализировать заданное уравнение движения х = At + Bt^2.

Определение ускорения

Ускорение можно определить как производную скорости по времени. В данном случае, чтобы определить ускорение, нам необходимо взять производную уравнения движения по времени.

Данное уравнение движения х = At + Bt^2 представляет собой квадратичную функцию времени t. Для нахождения производной этой функции по времени, мы берём производную каждого члена уравнения отдельно.

Поэтому, возьмем производную каждого члена уравнения:

dx/dt = d(At)/dt + d(Bt^2)/dt

dx/dt = A + 2Bt

Таким образом, уравнение для ускорения движения точки будет a = d^2x/dt^2 = 0 + 2B = 2B.

В данном случае, B = -2 м/с^2 (в квадрате), поэтому ускорение движения точки будет равно 2B = 2 * (-2) = -4 м/с^2.

Определение пути

Чтобы определить путь, пройденный материальной точкой до остановки, нам необходимо проинтегрировать уравнение движения по времени от начального момента времени до момента остановки.

Интегрируем уравнение движения по времени:

∫(dx/dt)dt = ∫(A + 2Bt)dt

x = At + Bt^2 + C

Где C - постоянная интегрирования.

В данном случае, мы можем найти значение постоянной интегрирования C, используя начальные условия. Поскольку точка останавливается, то в момент остановки скорость будет равна нулю. То есть, v = dx/dt = A + 2Bt = 0.

Подставляем это условие в уравнение для скорости:

A + 2Bt = 0

2Bt = -A

t = -A / (2B)

Теперь, подставляем найденное значение t в уравнение для пути:

x = A * (-A / (2B)) + B * (-A / (2B))^2 + C

x = -A^2 / (2B) + A^2 / (4B) + C

x = -2A^2 / (4B) + A^2 / (4B) + C

x = -A^2 / (4B) + C

Таким образом, путь, пройденный точкой до остановки, равен -A^2 / (4B) + C.

Для полного ответа, необходимо знать начальные условия (значение времени t и координату x в начальный момент времени), чтобы определить конкретные значения ускорения и пути для данного движения.