Question

Брусок массой 490 г лежит на горизонтальном плоскости и соединен с вертикальной стеной недеформированной пружиной. Ось пружины горизонтальна, жесткость пружины 180 Н/м. В бруске застревает пуля массой 10г, скорость которой параллельна оси пружины, в результате чего пружина сжимается на 10 см. Чему равна начальная скорость пули? Коэффициент трения между бруском и полом 0,2. g= 10 м/с2.

Answer 1

Кинетическая энергия пули m1*V^2/2 идет на превращение ее части в потенциальную энергию пружины k*x^2/2 и работу против сил трения u*(m1+m2)*x
По закону сохранения энергии m1*V^2/2=k*x^2/2+u*(m1+m2)*x
V=sqrt((k*x^2+2*u*(m1+m2)*g*x)/m1)=sqrt((180*0,01+2*0,2(0,01+0,49)*10*0,1)/0,01)=14,1 м/с

Answer 2

Дано: Масса бруска (m₁) = 490 г = 0.49 кг, Масса пули (m₂) = 10 г = 0.01 кг, Сжатие пружины (Δx) = 10 см = 0.1 м, Жесткость пружины (k) = 180 Н/м, Коэффициент трения между бруском и полом (μ) = 0.2, Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с².

Нам нужно найти начальную скорость пули (v₀).

Решение:

1. Рассмотрим систему бруска и пули до столкновения.

Сумма сил, действующих на систему по горизонтальной оси, равна нулю: Fтрения - kΔx = 0, где Fтрения - сила трения.

2. Найдем силу трения: Fтрения = μ * N, где N - нормальная реакция.

Так как система находится в равновесии по вертикальной оси, то: N = m₁ * g, где m₁ - масса бруска, g - ускорение свободного падения.

Подставляем это значение в уравнение для силы трения: Fтрения = μ * m₁ * g.

3. Подставим найденное значение силы трения в уравнение из пункта 1: μ * m₁ * g - kΔx = 0.

4. Рассмотрим систему бруска и пули после столкновения.

Сумма сил, действующих на систему по горизонтальной оси, равна нулю: Fтрения - kΔx - m₂ * v₀ = 0, где v₀ - начальная скорость пули.

5. Подставим значение силы трения из пункта 3 и перепишем уравнение из пункта 4: μ * m₁ * g - kΔx - m₂ * v₀ = 0.

6. Найдем начальную скорость пули (v₀): v₀ = (μ * m₁ * g - kΔx) / m₂.

Подставим значения: v₀ = (0.2 * 0.49 * 10 - 180 * 0.1) / 0.01.

Выполним вычисления: v₀ = (0.098 - 18) / 0.01, v₀ = -17.902 / 0.01, v₀ = -1790.2 м/с.

Ответ: Начальная скорость пули равна -1790.2 м/с.

Обратите внимание, что полученное значение отрицательное. Это означает, что пуля движется в противоположном направлении относительно положительного направления оси пружины.