Question

Стальной стержень массой 6кг заделать одним концом в стену и опирается в точки А и В. На другом конце в точке С подведены груз массой 36кг. Считая что вся нагрузка воспринимает сядет опорами А и В определите силы давления в этих опорах если длина стержня 80см длина выступающий части 60см

Answer 1

В данной задаче нужно рассмотреть два случая:
1. Точка В – точка опоры. Тогда на стержень действуют силы: в точке С – сила тяжести груза, направленная вниз; в точке D (середина стержня) – сила тяжести стержня, направленная вниз; в точке А – сила F, направленная вверх. Найдем плечи и моменты сил:
a. Сила тяжести груза – плечо l1 = ВС = 80 см; М1 = mгgl1
b. Сила тяжести стержня – плечо l2 = BD = ½ ВС = 40 см; М2 = mcgl2
c. Сила воздействия стены на стержень в точке А = плечо l3 = ВА = ВС – АС = 20 см; М3 = - Fl3
Правило моментов: mrgl1 + mcgl2 – Fl3 = 0
F=mrgl1+mcgl2/l3; F=36×10×80+6×10×40/20=1560H
2. Точка А – точка опоры. На стержень действуют силы: в точке С – сила тяжести груза, направленная вниз; в точке D – сила тяжести стержня, направленная вниз; в точке В - сила F, действующая на стержень со стороны стены, направленная вниз. Найдем плечи и моменты сил:
a. Сила тяжести груза – плечо l1 = АС = 60 см; М1 = mгgl1
b. Сила тяжести стержня – плечо l2 = AD = 20 см; М2 = mcgl2
c. Сила действия стены на стержень в точке В – плечо l3 = АВ = 20 см; М3 = - Fl3
Правило моментов: mrgl1 + mcgl2 – Fl3 = 0
F=mrgl1+mcgl2/l3; F=36×10×60+6×10×20/20=1140H

Answer 2

Для определения сил давления в опорах А и В, мы можем использовать условие равновесия моментов и сил. Поскольку стержень находится в состоянии покоя, сумма моментов относительно любой точки должна быть равна нулю, и сумма вертикальных сил также должна быть равна нулю.

Давайте обозначим следующие величины: - \( L \) - длина стержня (80 см = 0.8 м), - \( l \) - длина выступающей части стержня (60 см = 0.6 м), - \( m_1 \) - масса стержня (6 кг), - \( m_2 \) - масса груза (36 кг), - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

Сначала найдем силу давления в точке С (где подведен груз):

1. Моменты относительно точки А: \[ m_1 \cdot g \cdot \frac{L}{2} - m_2 \cdot g \cdot l = 0 \] \[ 6 \cdot 9.8 \cdot \frac{0.8}{2} - 36 \cdot 9.8 \cdot 0.6 = 0 \] \[ 23.52 - 211.68 = -188.16 \, \text{Н} \]

2. Сила в точке С: \[ F_C = m_2 \cdot g = 36 \cdot 9.8 = 352.8 \, \text{Н} \]

Теперь, сумма сил в вертикальном направлении должна быть равна нулю:

\[ F_A + F_B - m_1 \cdot g - F_C = 0 \]

Также, сумма моментов относительно точки B должна быть равна нулю:

\[ F_A \cdot l - m_1 \cdot g \cdot \frac{L}{2} = 0 \]

Решая эти уравнения, мы можем найти силы давления в опорах А и В.

\[ F_A + F_B = m_1 \cdot g + F_C \] \[ F_A \cdot l = m_1 \cdot g \cdot \frac{L}{2} \]

Подставим численные значения:

\[ F_A + F_B = 6 \cdot 9.8 + 352.8 = 409.2 \, \text{Н} \] \[ F_A \cdot 0.6 = 6 \cdot 9.8 \cdot \frac{0.8}{2} \] \[ F_A \cdot 0.6 = 23.52 \] \[ F_A = \frac{23.52}{0.6} \] \[ F_A \approx 39.2 \, \text{Н} \]

Теперь, найдем силу в точке B:

\[ F_B = F_A + F_C - m_1 \cdot g \] \[ F_B = 39.2 + 352.8 - 6 \cdot 9.8 \] \[ F_B = 39.2 + 352.8 - 58.8 \] \[ F_B = 333.2 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила давления в опоре А составляет примерно 39.2 Н, а в опоре В - примерно 333.2 Н.