Question

Два заряда по 4•10-8 Кл, разделенные слоем слюды, взаимодействуют с силой 5•10-2 Н. Определите толщину слоя слюды, если ее диэлектрическая проницаемость равна 8.

Answer 1

F=kQ^2/r^2*ε отсюда можем найти R.

R=√k/Fε=4*10⁻⁸*0.15*10⁵=0.6*10⁻³м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона для определения силы взаимодействия между двумя зарядами:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

Где: \( F \) - сила взаимодействия между зарядами, \( k \) - постоянная Кулона (\( \approx 8.9875 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов (\( 4 \times 10^{-8} \, \text{Кл} \) каждый), \( r \) - расстояние между зарядами (толщина слоя слюды, которую мы хотим найти).

Также, когда заряды разделены диэлектриком (в данном случае слюдой), сила взаимодействия между ними изменяется в соответствии с диэлектрической проницаемостью материала:

\[ F = \frac{F_0}{\varepsilon} \]

Где: \( F_0 \) - сила в вакууме (или в отсутствии диэлектрика), \( \varepsilon \) - диэлектрическая проницаемость слюды (\( 8 \)).

Теперь, мы можем объединить эти два уравнения:

\[ \frac{F_0}{\varepsilon} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

Чтобы найти толщину слоя слюды (\( r \)), нам нужно выразить \( r \) через известные величины:

\[ r = \sqrt{\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{F_0} \cdot \varepsilon} \]

Теперь давайте подставим известные значения:

\[ r = \sqrt{\frac{(8.9875 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (4 \times 10^{-8} \, \text{Кл})^2}{5 \times 10^{-2} \, \text{Н}} \cdot 8} \]

После расчетов получаем:

\[ r \approx \sqrt{\frac{3.59 \times 10^{-14}}{5 \times 10^{-2}} \cdot 8} \approx \sqrt{7.18 \times 10^{-13}} \approx 8.47 \times 10^{-7} \, \text{м} \]

Таким образом, толщина слоя слюды, разделяющего два заряда, составляет приблизительно \( 8.47 \times 10^{-7} \) метра (или \( 847 \) нанометров).