Question

При увеличении ёмкости конденсатора колебательного контура на 0,08 МФ частота колебаний уменьшилась в 3 раза. Найти первоначальную ёмкость конденсатора, индуктивность катушки осталось прежней. Поподробнее пожалуйста!!!!!!!!!!!

Answer 1

При увеличении ёмкости конденсатора колебательного контура на 0,08 МФ  частота колебаний  v уменьшилась в 3 раза. Найти первоначальную ёмкость конденсатора, индуктивность катушки осталось прежней.

C2=C1+0,08

v1=3v2

по формуле Томпсона Т=1/ v =2pi√LC

 

для первого состояния

1/ v1 =2pi√LC1

1/ 3v2 =2pi√(LC1)  (1)

 

для второго состояния

1/ v2 =2pi√LC2

1/ v2 =2pi√(L(C1+0,08  ))  (2)

 

разделим (1) на (2) или наоборот

и после математических преобразований определим неизвестное С1

 

1/ 3v2 : 1/ v2 = 2pi√(LC1)  : 2pi√(L(C1+0,08  ))  

1/ 3 = √ (C1 / (C1+0,08  ))  

1/9= C1 / (C1+0,08  )

C1+0,08  = 9*C1

 0,08    =     8*C1

C1=0,01 МФ

 

Ответ первоначальную ёмкость конденсатора 0,01 МФ

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой резонансной частоты колебательного контура:

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где \( f_0 \) - резонансная частота, \( L \) - индуктивность катушки, а \( C \) - ёмкость конденсатора.

Пусть \( C_1 \) - первоначальная ёмкость конденсатора, \( f_1 \) - первоначальная частота, а \( C_2 = C_1 + 0,08 \) МФ - новая ёмкость конденсатора, \( f_2 \) - новая частота.

Имеем следующие соотношения:

\[ f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L C_1}} \]

\[ f_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L C_2}} \]

Также из условия задачи известно, что частота уменьшилась в 3 раза при увеличении ёмкости на 0,08 МФ:

\[ f_2 = \frac{1}{3} f_1 \]

Теперь подставим выражения для \( f_1 \) и \( f_2 \) в уравнение выше:

\[ \frac{1}{2\pi\sqrt{L C_1}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2\pi\sqrt{L (C_1 + 0,08)}} \]

Упростим уравнение, избавившись от знаменателей:

\[ \sqrt{C_1 + 0,08} = 3 \sqrt{C_1} \]

Теперь решим это уравнение относительно \( C_1 \):

\[ C_1 + 0,08 = 9C_1 \]

\[ 8C_1 = 0,08 \]

\[ C_1 = 0,01 \]

Таким образом, первоначальная ёмкость конденсатора \( C_1 \) равна 0,01 МФ.