Question

Закон вращения сплошного шара массой 500 г и радиусом 3,5 см имеет вид φ=6-4t-1,5t2. Определить тормозящий момент силы.

Answer 1

Угловая скорость шара ω=dφ/dt=-4-3*t рад/с. По второму закону динамики вращательного движения, под действием только тормозящей силы F уравнение движения имеет вид F*R=J*dω/dt, где J=2*m*R²/5 - момент инерции сплошного шара. Подставляя данные из условия задачи, находим J=2*0,5*(0,035)²/5=0,000245 кг*м². Производная dω/dt=ε=-3 рад/с², где ε - угловое ускорение шара. Отсюда тормозящий момент M=F*R=J*ε=0,000245*3=0,000735 Н*м. Ответ: 0,000735 Н*м. 

Answer 2

Для определения тормозящего момента силы, действующей на сплошной шар, мы можем использовать уравнение второго закона Ньютона для вращательного движения.

Закон вращения сплошного шара

Уравнение для закона вращения сплошного шара имеет вид: φ = A + Bt + Ct^2,

где φ - угол поворота шара в радианах, t - время, A, B и C - коэффициенты, которые зависят от параметров шара и условий вращения.

В данном случае, у нас есть уравнение закона вращения шара: φ = 6 - 4t - 1.5t^2.

Определение тормозящего момента силы

Тормозящий момент силы представляет собой момент, который препятствует вращению тела. Он может быть вызван трением, воздушным сопротивлением или другими силами, которые действуют противоположно направлению вращения.

Чтобы определить тормозящий момент силы, мы можем использовать следующее выражение:

τ = Iα,

где τ - тормозящий момент силы, I - момент инерции тела, α - угловое ускорение.

Момент инерции сплошного шара

Момент инерции шара определяется его массой и радиусом и может быть вычислен с использованием следующей формулы:

I = (2/5) * m * r^2,

где I - момент инерции, m - масса шара, r - радиус шара.

Угловое ускорение

Угловое ускорение может быть определено как вторая производная угла поворота по времени:

α = d^2φ / dt^2.

Определение тормозящего момента силы

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, мы можем определить тормозящий момент силы.

1. Найдем момент инерции шара: I = (2/5) * m * r^2, где m = 0.5 кг (масса шара), r = 0.035 м (радиус шара).

Подставляем известные значения: I = (2/5) * 0.5 * (0.035)^2.

2. Найдем угловое ускорение: α = d^2φ / dt^2, где φ = 6 - 4t - 1.5t^2 (закон вращения шара).

Берем вторую производную закона вращения: α = d^2(6 - 4t - 1.5t^2) / dt^2.

3. Подставляем найденные значения момента инерции и углового ускорения в уравнение для тормозящего момента силы: τ = I * α.

Таким образом, для определения тормозящего момента силы в данной задаче вам необходимо вычислить момент инерции шара и угловое ускорение, а затем умножить их друг на друга.