Question

Чему равна первая космическая скорость для планеты масса и радиус которой в 3 раза больше чем у Земли радиус Земли 6400 км ускорение свободного падения на поверхности Земли 10 м/с^2

Answer 1

Если масса Земли = 6 * 10^24 кг ; радиус = 6,4 * 10^6 м , а ускорение свободного падения = 10 м\с , тогда значение на нашей планете будут следующие
m = 6 * 10^24 * 3 = 1,8 * 10^25 кг
r = 6,4 * 10^6 * 3 = 1,92 * 10^7 м
при расчетах буду считать то что G = 6,7 * 10^-11
g = GM \ r^2

после расчетов получим
g ≈ 3 м\с

v = √(g*r) это формула для вычисления первой космической скорости на планете
v = √(3 * 19 200 000) ≈ 7589 м\с

также первую космическую скорость можно вычислить по формуле
v = √(GM \ r)

Answer 2

Первая космическая скорость (escape velocity) - это минимальная скорость, которую должен иметь объект, чтобы преодолеть гравитацию планеты и выйти на орбиту без дополнительного толчка.

Формула для вычисления первой космической скорости:

v = √(2 * G * M / r)

где v - первая космическая скорость, G - гравитационная постоянная (приближенно 6.67430 * 10^-11 м^3/(кг * с^2)), M - масса планеты и r - радиус планеты.

Для нахождения первой космической скорости для планеты с массой и радиусом, в 3 раза большими, чем у Земли, мы можем использовать следующие значения:

Масса планеты (M) = масса Земли = 5.972 × 10^24 кг Радиус планеты (r) = 3 * радиус Земли = 3 * 6400 км = 19200 км = 19200000 м

Подставляя значения в формулу, получаем:

v = √(2 * 6.67430 * 10^-11 * 5.972 × 10^24 / 19200000)

Выполняя вычисления, получаем:

v ≈ 11.18 км/с

Таким образом, первая космическая скорость для планеты с массой и радиусом в 3 раза большими, чем у Земли, примерно равна 11.18 км/с.