Question

Помогите пожалуйста решить задачу с полным объяснением: Найти период Т и частоту ν колебаний в контуре, состоящем из конденсатора емкостью С = 800 пФ и катушки индуктивностью L = 2 мкГн. Во сколько раз изменится период колебаний, если в конденсатор ввести диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε = 9?

Answer 1

Период вычисляют по формуле томсона
T0=2*pi*корень(L*C0) = 2*pi*корень(2*10^(-6)*800*10^(-12)) сек = 2,51E-07 сек ~ 0,25 мксек
f 0= 1/T0 = 4МГц
так как С ~ ε то при внесении в среду диэлектрика с ε=9 емкость вырастет
С1=С0*ε=9*С0
T1=2*pi*корень(L*C1) = 2*pi*корень(9*L*C0) =3*2*pi*корень(L*C0)
T1/T0 = 3 - период возрастет в 3 раза

Answer 2

Я могу помочь вам решить задачу по физике.

Период Т и частота ν колебаний в контуре, состоящем из конденсатора емкостью С и катушки индуктивностью L, определяются по формулам:

$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$

$$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

Подставляя в эти формулы данные условия задачи, получаем:

$$T = 2\pi\sqrt{0.8\cdot 10^{-9}\cdot 2\cdot 10^{-6}} \approx 0.0000251 \text{ с}$$

$$\nu = \frac{1}{0.0000251} \approx 39841 \text{ Гц}$$

Если в конденсатор ввести диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε, то его емкость увеличится в ε раз, то есть станет равной Cε. Тогда период колебаний станет:

$$T' = 2\pi\sqrt{LC\epsilon} = T\sqrt{\epsilon}$$

Следовательно, период колебаний изменится в $\sqrt{\epsilon}$ раз. В данном случае, $\epsilon = 9$, поэтому период колебаний увеличится в $\sqrt{9} = 3$ раза.

Надеюсь, это поможет вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.