Question

На горизонтальной шероховатой поверхности стола лежит кусок мела массой 9 г. Вдоль этой поверхности ему сообщают начальную скорость 17 м/с. В течение какого времени он будет двигаться, если известно, что при движении по столу он истирается, теряя массу 0,6 г на каждом метре пути? Ответ выразить в с, округлив до десятых. Коэффициент трения мела о поверхность стола составляет 0,4. Ускорение свободного падения g=10 м/с^2

Answer 1

Как я понял то подвох в том, что он закончит двигаться, когда сотрётся.
Тогда m=m0-ΔmS
где Δm=0.6 m0=9г
тогда m0=ΔmS откуда S=15 метров.
Механика:
$\left \{ {{S=v0t-\frac{at^2}{2}} \atop {v=v0-at}} \right$

Fтр=μN=μmg=ma
a=μg
Откуда t=4.25=4.3c

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы движения и применить уравнение, учитывающее изменение массы тела.

Шаг 1: Найдем ускорение мела, вызванное трением с поверхностью стола.

Известно, что коэффициент трения мела о поверхность стола составляет 0,4. Ускорение свободного падения обозначим как g и его значение равно 10 м/с^2.

Ускорение, вызванное трением, можно найти с помощью следующей формулы:

F_f = μ * m * g

где F_f - сила трения, μ - коэффициент трения, m - масса мела, g - ускорение свободного падения.

Подставим известные значения:

F_f = 0,4 * 9 г * 10 м/с^2 = 3,6 Н

Шаг 2: Рассчитаем ускорение мела, вызванное изменением его массы.

Известно, что мел теряет массу 0,6 г на каждом метре пути. Нас интересует ускорение, поэтому мы можем использовать второй закон Ньютона:

F = m * a

где F - сила, m - масса, a - ускорение.

Сила, вызванная изменением массы мела, равна:

F_m = Δm * a

где Δm - изменение массы мела, a - ускорение.

Подставим известные значения:

F_m = 0,6 г/м * a

Шаг 3: Найдем время движения мела.

Известно, что начальная скорость мела равна 17 м/с. Мы можем использовать уравнение движения для тела, чтобы найти время, необходимое для пройденного пути.

Уравнение движения:

s = ut + (1/2) * a * t^2

где s - пройденный путь, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Подставим известные значения:

s = 0.5 m (так как масса мела уменьшается на 0,6 г на каждом метре пути)

u = 17 м/с

a = 3,6 Н / (9 г - 0,6 г) = 3,6 Н / 8,4 г

Так как a = F_m / m, и m уменьшается на 0,6 г на каждом метре пути

t = ?

Теперь мы можем решить уравнение для t.

0.5 = 17t + (1/2) * (3,6 Н / 8,4 г) * t^2

t^2 + (34/8,4 г) * t - 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

a = 1

b = 34/8,4 г

c = -1

D = (34/8,4 г)^2 - 4 * 1 * (-1)

D = 15,9091

Так как D > 0, у нас есть два корня:

t1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)

t2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставим значения и рассчитаем t:

t1 = (-34/8,4 г + sqrt(15,9091)) / (2 * 1) ≈ 0,46 с

t2 = (-34/8,4 г - sqrt(15,9091)) / (2 * 1) ≈ -1,39 с

Так как время не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение:

t ≈ 0,46 с

Таким образом, мел будет двигаться в течение около 0,46 секунд.