Question

Три силы F1,F2,F3 приложены к телу в точке B и лежат в одной плоскоси . Направление сил F2 и F3 составляют сооветственно углы 90 и 60 градусов с прямой , вдоль которой направлена сила F1. Найдите модуль и направление равнодействующей сил F1,F2 и F3. F2=4√3H F1=4H F3=6H

Answer 1

Поместим точку В в начало системы координат, а вектор силы $\vec F_1$ отложим вдоль положительного направления оси Х. Вектор силы  $\vec F_2$ будет совпадать с положительным направлением оси Y, поскольку угол между векторами $\vec F_1$ и $\vec F_2$ равен 90 градусов. Вектор силы $\vec F_3$ направлен под углом $\alpha_3=60^\circ$
На прилагаемом рисунке пурпурным цветом показано графическое нахождение равнодействующей всех трех векторов сил $\vec F$.
Аналитическое решение будем искать с помощью проекций векторов на оси X и Y.
$F_x=F_{1x}+F_3\,cos(\alpha_3)=4+6*0.5=7 \ (H); \\ F_y=F_{2y}+F_3\,sin(\alpha_3)=4 \sqrt{3} +6* \frac{ \sqrt{3}}{2}=7 \sqrt{3} \ (H); \\ |\vec F|= \sqrt{F_x^2+F_y^2}= \sqrt{7^2+(7 \sqrt{3})^2}=7 \sqrt{1+3}=14 \ (H); \\ tg(\alpha)=F_y/F_x= \frac{7 \sqrt{3}}{7}= \sqrt{3} \to \alpha=60^\circ$
Ответ: модуль равнодействующей силы F равен 14н, а направление совпадает с направлением силы $\vec F_3$