Question

Тіло кидають вертикально вгору зі швидкістю 50 км год визначити максимальну висоту підйому тіла, яку швидкість буде мати тіло через1,5 с після кидка, в який момент тіло буде на висоті 5м, чомк дорівнюватиме пройдений шлях?

Answer 1

Скорость:
Vo = 50 км/ч ≈ 14 м/с
1)
H = Vo² / (2*g) = 14²/(2*10) ≈ 10 м

2)
V = Vo - g*t = 14 - 10*1,5 = 14 - 15 = - 1 м/с  (телу уже начнет падать на землю)

3)
Решим уравнение:
5 = 14*t - 5*t²    и найдем время:
t≈0,4 с


4)
Пройденный путь за все время 2*H = 2*10 = 20 м

Answer 2

Щоб вирішити цю задачу, можна використовувати кінематичні рівняння руху. Основне рівняння для вертикального руху тіла під дією сили тяжіння виглядає наступним чином:

\[ h(t) = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]

де: - \( h(t) \) - висота тіла в момент часу \( t \), - \( h_0 \) - початкова висота (в нашому випадку 0, оскільки ми розглядаємо підйом тіла), - \( v_0 \) - початкова швидкість тіла (в нашому випадку 50 км/год, яку потрібно перевести в м/с), - \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²).

Для розв'язку задачі треба визначити максимальну висоту \( h_{\text{max}} \), швидкість тіла через \( t = 1.5 \) секунди після початку руху \( v(1.5) \) та момент часу \( t \), коли тіло буде на висоті \( h = 5 \) метрів.

1. Максимальна висота:

Початкова швидкість \( v_0 \) в м/с:

\[ v_0 = \frac{50 \, \text{км/год} \times \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \times \frac{1}{3600 \, \text{с}}}{1} \]

\[ v_0 = \frac{50 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 13.89 \, \text{м/с} \]

Тепер, щоб знайти максимальну висоту, потрібно встановити \( v(t) = 0 \):

\[ 0 = v_0 - gt \]

\[ t = \frac{v_0}{g} \]

\[ t = \frac{13.89}{9.8} \, \text{с} \approx 1.42 \, \text{с} \]

Підставимо це значення в рівняння для висоти:

\[ h_{\text{max}} = h(1.42) \]

\[ h_{\text{max}} = 0 + 13.89 \times 1.42 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times (1.42)^2 \]

Обчисліть це значення, щоб знайти максимальну висоту.

2. Швидкість тіла через \( t = 1.5 \) секунди:

Підставимо \( t = 1.5 \) с в рівняння для швидкості \( v(t) \):

\[ v(1.5) = v_0 - gt \]

\[ v(1.5) = 13.89 - 9.8 \times 1.5 \]

Обчисліть це значення, щоб знайти швидкість тіла через 1.5 секунди.

3. Момент часу \( t \), коли тіло буде на висоті \( h = 5 \) метрів:

Підставимо \( h = 5 \) м в рівняння для висоти \( h(t) \) і вирішимо відносно \( t \):

\[ 5 = 0 + 13.89t - \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2 \]

Розв'яжіть це рівняння для \( t \).

Отримані значення вам дадуть максимальну висоту, швидкість через 1.5 секунди та момент часу, коли тіло буде на висоті 5 метрів.