Question

Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику теплоту Q=14 кДж. Определить температуру T1 нагревателя, если при температуре холодильника T2=280 К работа цикла А=6 кДж.

Answer 1

Напишем формулы для КПД цикла Карно

$n= \frac{Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}} = \frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}}$

Работа расходуется за счет разности теплот полученного от нагревателя и отданного холодильнику

$A=Q_{1}-Q_{2}$

$\frac{A}{Q_{1}} = 1- \frac{T_{2}}{T_{1}}$

$T_{1}= \frac{T_{2}}{1- \frac{A}{A+Q_{2}} } = \frac{280}{1- \frac{6000}{20000} } =400K$

Answer 2

Цикл Карно - это теоретический термодинамический цикл, который представляет собой идеализированный процесс работы тепловых машин. Он состоит из изотермического расширения, адиабатического расширения, изотермического сжатия и адиабатического сжатия. Для цикла Карно можно использовать формулы для определения работы и передачи теплоты.

Рассмотрим цикл Карно, взаимодействующий с газом, и пусть Q1 - теплота, переданная нагревателю (изотермическое расширение), Q2 - теплота, переданная холодильнику (изотермическое сжатие), и A - работа, совершаемая газом.

Для изотермического расширения и сжатия работа W и теплота Q связаны следующим образом:

\[W = Q \]

Для адиабатического расширения и сжатия связь между работой и изменением внутренней энергии газа:

\[W = \Delta U \]

Также мы знаем, что изменение внутренней энергии связано с изменением температуры следующим образом:

\[\Delta U = nC_v\Delta T \]

где \(n\) - количество вещества газа, \(C_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Из уравнения состояния газа для изотермического процесса:

\[PV = nRT \]

мы можем выразить теплоту:

\[Q = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)\]

Теперь рассмотрим ваши данные:

- \(Q = 14\) кДж (теплота, переданная холодильнику) - \(T_2 = 280\) К (температура холодильника) - \(A = 6\) кДж (работа цикла)

Из уравнения \(W = Q\) для цикла Карно, мы можем определить теплоту, переданную нагревателю:

\[Q_1 = A = 6 \, \text{кДж}\]

Теперь используем уравнение изотермического процесса:

\[Q_1 = nRT_1 \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)\]

Также, из уравнения состояния \(PV = nRT\), для изотермического процесса \(V_2/V_1 = T_2/T_1\).

Подставляем значения:

\[6 = nR \cdot T_1 \cdot \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)\]

Теперь решим это уравнение для \(T_1\):

\[T_1 = \frac{T_2}{e^{\frac{A}{nR}}}\]

Значения \(n\) и \(R\) зависят от типа газа. Если предположить, что газ идеальный и моноатомный, то \(n = \frac{m}{M}\), где \(m\) - масса газа, \(M\) - молярная масса газа. \(R\) - универсальная газовая постоянная, равная \(8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\).

Однако, без указания типа газа, точное значение \(T_1\) нельзя определить. Если у вас есть эти данные, вы можете подставить их в уравнение и решить для \(T_1\).