Question

Людиии,помогите пожалуйста решить,умоляю вас,на завтра надо,годовая контрольная работа,буду очень благодарна у магнітному полі міститься дротяний виток площею 2 см в квадрате і опором 1 Ом, розташований перпендикулярно до магнітних ліній.Якої сили струм проходить по витку, якщо швидкість зміни магнітної індукції 10 мТл/с ?

Answer 1

Сила индукционного тока Ii в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением R равна:
Ii = Ei / R = 2π*ΔB*S / R = 2*3,14159*0,01*2 / 1 = 0,1257 A.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом Фарадея, который гласит, что индуцированная ЭДС (электродвижущая сила) в проводнике равна отрицательной производной магнитного потока по времени. Математически это выражается формулой:

\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}, \]

где: - \(\mathcal{E}\) - индуцированная ЭДС, - \(\Phi\) - магнитный поток через поверхность, ограниченную проводником, - \(t\) - время.

Магнитный поток (\(\Phi\)) через поверхность, ограниченную проводником, определяется как произведение магнитной индукции (\(B\)) на площадь поверхности (\(S\)) и косинуса угла (\(\theta\)) между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности:

\[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta). \]

В данном случае проводник расположен перпендикулярно магнитным линиям, поэтому \(\theta = 0\), и \(\cos(0) = 1\). Таким образом, формула для магнитного потока упрощается до:

\[ \Phi = B \cdot S. \]

Теперь мы можем подставить этот результат в формулу для индуцированной ЭДС и найти силу тока (\(I\)), используя закон Ома (\(U = IR\)):

\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} \Rightarrow I = \frac{\mathcal{E}}{R}. \]

Для того чтобы выразить изменение магнитного потока (\(\frac{d\Phi}{dt}\)), учитываем, что магнитный поток равен произведению магнитной индукции и площади поверхности:

\[ \frac{d\Phi}{dt} = B \cdot \frac{dS}{dt}. \]

Теперь мы можем объединить все эти формулы:

\[ I = \frac{B \cdot \frac{dS}{dt}}{R}. \]

Учитывая, что \(B\) и \(R\) постоянны, а \(\frac{dS}{dt} = 2 \, \text{см}^2/\text{s}\), подставим значения:

\[ I = \frac{10 \, \text{мТл/s} \cdot (2 \times 10^{-4} \, \text{м}^2)}{1 \, \Omega}. \]

Решив это уравнение, мы получим значение силы тока \(I\).