Question

Точка совершает колебания по закону х=Аsin(wt). Амплитуда 1см, частота равна 10герц. Найти скорость точки в момент времени t=0,75с.

Answer 1

A=1 см
υ=10 Гц
t= 0,75 c
_______
V(t) -

Уравнение колебаний
x(t)= 1*sin (ω*t) , где:
ω=2*π*ν =20*π рад/с

Скорость - первая производная от х;

V(t) = (x)' = ω*cos(ω*t)
V(2,75)=20*π*cos(2*π*10*0,75) = 62,8*cos(15*π) = 62,8*cos (π) = -62,8 см/с

Answer 2

Формула, которая описывает колебательное движение точки, это \(x = A \cdot \sin(wt)\), где:

\(x\) - положение точки в определенный момент времени, \(A\) - амплитуда колебаний (в вашем случае 1 см), \(w\) - угловая частота (в радианах в секунду), \(t\) - время.

Угловая частота (\(w\)) связана с частотой (\(f\)) следующим образом: \(w = 2\pi f\). В вашем случае частота (\(f\)) равна 10 Гц, поэтому:

\[w = 2\pi \times 10 = 20\pi\]

Теперь у нас есть уравнение положения точки в зависимости от времени: \(x = A \cdot \sin(20\pi t)\).

Чтобы найти скорость точки в момент времени \(t = 0.75\) секунды, нам нужно взять производную положения по времени:

\[v = \frac{dx}{dt} = A \cdot 20\pi \cdot \cos(20\pi t)\]

Теперь подставим \(t = 0.75\) секунды:

\[v = 1 \cdot 20\pi \cdot \cos(20\pi \times 0.75)\]

Давай посчитаем:

\[v = 20\pi \cdot \cos(15\pi)\]

Косинус \(15\pi\) равен \(-1\), так как косинус имеет периодичность \(2\pi\) и значение \(-1\) в точке \(15\pi\):

\[v = 20\pi \cdot (-1) = -20\pi \, \text{см/с}\]

Таким образом, скорость точки в момент времени \(t = 0.75\) секунды равна \(-20\pi\) см/с.