Question

Представьте, что вы оказались на воздушном шаре. В какой то момент времени воздушный шар стал опускаться с ускорением а, направленным вниз. Чтобы добраться до нужного места высадки, вам необходимо сбросить балласт массы m1, чтобы при этом шар начал двигаться с тем же по модулю ускорением, направленным вверх. Вам необходимо определить какую массу балласта m1 вам необходимо сбросить, если начальная масса шара с вами и балластом равна m. Сопротивлением воздуха движению шара пренебречь.

Answer 1

Составим систему по второму закону Ньютона

Fравн=ma

Для опускания шара Fравн=Fт-Fa=mg-Fa, или ma

Для подъёма шара Fравн=Fa-Fт=Fa-(m-m1)g, или (m-m1)a

mg-Fa=ma

Fa-(m-m1)g=(m-m1)a

Cложим два уравнения:

mg-Fa+Fa-(m-m1)g=ma+(m-m1)a

Решим уравнение относительно m1:

mg-mg+m1g=ma+ma-m1a

m1g=2ma-m1a

m1(g+a)=2ma

m1=2ma/(g+a)

Answer 2

Конечно, с удовольствием помогу с этой задачей!

Давайте рассмотрим силы, действующие на воздушный шар. Когда он начинает опускаться с ускорением \(a\) вниз, существует сила тяжести \(F_{\text{т}} = m g\), где \(m\) - масса шара (включая вас и балласт), а \(g\) - ускорение свободного падения (примерно \(9.8 \, \text{м/с}^2\) на поверхности Земли).

Чтобы сбросить балласт массы \(m_1\) и подняться с ускорением \(a\) вверх, сила подъема должна быть равна силе тяжести плюс силе, создаваемой сбросом балласта. Таким образом, у нас есть два случая:

1. Состояние до сброса балласта: Сила подъема \(F_{\text{п}} = m g - m a\), так как шар опускается с ускорением \(a\) вниз. 2. После сброса балласта: После сброса балласта сила подъема будет равна силе тяжести и силе, созданной сбросом балласта: \[F_{\text{п}} = (m - m_1) g + (m - m_1) a\]

Поскольку мы хотим, чтобы сила подъема осталась неизменной, мы можем приравнять \(F_{\text{п}}\) до и после сброса балласта:

\[m g - m a = (m - m_1) g + (m - m_1) a\]

Теперь давайте разберем это уравнение для \(m_1\):

\[m g - m a = m g - m_1 g + m a - m_1 a\] \[m_1 g - m_1 a = m a - m a\] \[m_1 (g - a) = m a\] \[m_1 = \frac{m a}{g - a}\]

Итак, это формула для массы балласта \(m_1\), которую вам нужно сбросить, чтобы удержать шар с ускорением \(a\) вверх:

\[m_1 = \frac{m a}{g - a}\]

Теперь, зная начальную массу \(m\) и ускорение \(a\), вы можете использовать эту формулу, чтобы вычислить массу балласта \(m_1\), которую вам нужно сбросить.