Question

По какому закону выведена эта формула qU=(mv^2)/2

Answer 1

Вообще-то такой формулы нет. Это просто применение закона сохранения энергии к конкретному случаю, а именно, разгон электрона (или протона) в электрическом поле между точками с разностью потенциалов U. Слева это модуль работы поля по перемещению электрона (протона) - eU, а справа это кинетическая энергия, приобретённая данной частицей в этом поле - mv^2/2 (здесь начальная скорость частицы равна 0).

Answer 2

Формула qU = (mv^2)/2, где qU представляет собой кинетическую энергию (энергию движения), m - массу объекта, а v - его скорость, выводится с использованием закона сохранения энергии и второго закона Ньютона.

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии утверждает, что энергия не может быть создана или уничтожена, а может только переходить из одной формы в другую или передаваться от одного объекта к другому. В случае кинетической энергии, она связана с движением объекта и зависит от его массы и скорости.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона гласит, что сила, действующая на объект, равна произведению массы объекта на его ускорение. Математически это выражается как F = ma, где F - сила, m - масса объекта и a - ускорение.

Производные и интегралы

Для вывода формулы qU = (mv^2)/2 используются производные и интегралы. Производная позволяет найти скорость объекта как изменение его положения по времени, а интеграл позволяет найти кинетическую энергию как работу, совершенную над объектом для достижения определенной скорости.

Вывод формулы qU = (mv^2)/2

Для вывода формулы qU = (mv^2)/2 используется следующая логика:

1. Предположим, что у нас есть объект массой m, который движется со скоростью v. 2. Используем второй закон Ньютона, чтобы найти силу, действующую на объект. Сила F будет равна произведению массы и ускорения: F = ma. 3. Используем определение работы, чтобы найти работу W, которую совершает сила F, чтобы переместить объект на расстояние d: W = Fd. 4. Работа W также может быть представлена как изменение кинетической энергии qU объекта: W = qU_final - qU_initial. 5. Поскольку объект начинает движение с нулевой скоростью (qU_initial = 0), формула упрощается до W = qU_final. 6. Работа W также может быть выражена как интеграл от силы по перемещению: W = ∫F dx. 7. Используя второй закон Ньютона, мы можем выразить силу F как произведение массы и ускорения: W = ∫(ma) dx. 8. Изменение положения dx можно заменить на изменение скорости dv: dx = v dt. 9. Подставляем это в формулу работы: W = ∫(ma) v dt. 10. Интеграл ∫(ma) dt представляет собой массу, умноженную на ускорение, интегрируемую по времени. Это равно массе, умноженной на изменение скорости: ∫(ma) dt = m ∫a dt = mv_final - mv_initial. 11. Поскольку объект начинает движение с нулевой скоростью (mv_initial = 0), формула упрощается до W = mv_final. 12. Используя определение кинетической энергии qU = (mv^2)/2, мы можем записать W = qU_final. 13. Таким образом, мы получаем формулу qU = (mv^2)/2.

Заключение

Формула qU = (mv^2)/2 выводится с использованием закона сохранения энергии, второго закона Ньютона и математических инструментов, таких как производные и интегралы. Она описывает кинетическую энергию объекта в зависимости от его массы и скорости.