Question

Космический корабль вышел на круговую орбиту радиусом 10 млн км вокруг открытой им звезды .Какова масса звезды , если период обращения корабля равен 628000 с?

Answer 1

R = 10 млн км = $10 ^{10}$ м
Т = 628 000 с
G = $6,67*10 ^{-11}$ Н*м2/кг2
М - ?

$a= \frac{v ^{2} }{R}$

$F=G \frac{Mm}{R ^{2} }$

$a= \frac{F}{m}$

$\frac{v ^{2} }{R} =G \frac{M}{R ^{2} }$

$M= \frac{v ^{2} R}{G}$

$v= \frac{2 \pi R}{T}$

$M= \frac{ (\frac{2 \pi R}{T}) ^{2}R }{G} = \frac{4 \pi ^{2}R ^{3} }{T ^{2}G }$

$M= \frac{4*(3,14) ^{2}*(10 ^{10}) ^{3} }{628000 ^{2}*6,67*10 ^{-11} } =1,5*10 ^{30}$ кг

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы Кеплера и уравнение для центробежной силы.

1. Законы Кеплера: - I закон Кеплера (закон орбит): Планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. - II закон Кеплера (закон равных площадей): Линия, соединяющая планету и Солнце, за равные промежутки времени заметает равные площади. - III закон Кеплера (закон периодов): Отношение кубов полуосей орбит двух планет равно отношению квадратов их периодов обращения.

2. Уравнение для центробежной силы: Центробежная сила, действующая на космический корабль, связана с гравитационной силой следующим образом: \[ F_c = \frac{m v^2}{r} \], где \( F_c \) - центробежная сила, \( m \) - масса космического корабля, \( v \) - скорость корабля, \( r \) - радиус орбиты.

3. Решение: Период обращения корабля \( T \) и связь с радиусом орбиты \( r \) выражается следующим образом (с использованием III закона Кеплера): \[ T^2 \propto r^3 \]. Поскольку период \( T \) дан, мы можем найти пропорциональность: \[ T^2 = k \cdot r^3 \]. Подставим значения: \( T = 628000 \) с и \( r = 10 \) миллионов км (\( r = 10^7 \) км), чтобы найти константу \( k \).

Теперь у нас есть информация о периоде \( T \) и радиусе орбиты \( r \), и мы можем использовать II закон Кеплера для определения скорости корабля.

Для того чтобы рассчитать центробежную силу, нам нужно знать массу космического корабля \( m \). Поскольку эта масса не предоставлена в вашем вопросе, мы не можем точно рассчитать массу корабля и, следовательно, массу звезды.

Однако, если предположить, что масса космического корабля невелика по сравнению с массой звезды, мы можем использовать уравнение центробежной силы и закон всемирного тяготения Ньютона для того, чтобы определить массу звезды.

\[ F_c = F_g \], где \( F_g \) - гравитационная сила, \[ F_g = \frac{G \cdot m_{star} \cdot m_{ship}}{r^2} \], \( G \) - постоянная всемирного тяготения.

Зная \( F_c \) и \( r \), мы можем использовать уравнение центробежной силы, чтобы выразить \( m_{ship} \). Далее, подставив это значение в уравнение гравитационной силы, можно решить для массы звезды \( m_{star} \). Однако, учтите, что это предположение о массе космического корабля может быть не совсем точным, и реальные значения могут варьироваться.